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《xsy空間圖形的公理(公理4、定理)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、空間圖形的公理（公理4、定理）授課人：辛淑媛課堂探究1acb我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行.符號語言：若a∥b，b∥c,則a∥c作用：判定空間兩直線平行。例1在空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.BCEDGFAH證明如圖，連接BD.因為FG是△CBD的中位線，所以又因為EH是△ABD的中位線，所以所以四邊形EFGH是平行四邊形.在平面內(nèi),我們可以證明“如
2、果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？觀察:如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD問題：在空間中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等嗎？αβ方向相同或相反，結(jié)果如何？αβγ一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？αβαβ.....定理:空間中如果兩個角
3、的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.αβ...定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.課堂探究2兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點O，過O點分別作a，b的平行線a′和b′，abPa′b′O則這兩條線所成的銳角θ（或直角），θ稱為異面直線a，b所成的角.Oa′若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直.異面直線a與b垂直也記作a⊥b.異面直線所成角θ的取值范圍：.平移例1在空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，求證：四邊形EFGH是平
4、行四邊形.BCEDGFAH(2)若四邊形EFGH是矩形，求證：AC⊥BD.(2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH.又∵四邊形EFGH是矩形，∴EH⊥GH，∴AC⊥BD.解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題例3如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）.CABDA.平行B.相交且平行C.異面直線D.相交成60°D練習：在正方體ABCD—A1B1C1D1中指出下列各對線段所成的角：1）AA1與BC；2）A1B1與AC；3）BC1和AC.B1CC1ABDA1D1(1)求異面直線AA1與BC所成的角
5、DCBAA1D1C1B1(2)求異面直線A1B1與AC所成的角DCBAA1D1C1B1DCBAA1D1C1B1(3)求異面直線BC1和AC所成的角異面直線所成角的解題思路：（在平面上適當?shù)钠揭疲┊惷嬷本€平移成相交直線由兩相交直線構(gòu)造一個平面圖形（三角形）求出平面圖形上對應(yīng)的角θ注意θ若為鈍角，則異面直線所成角為π-θ1、空間直線的平行關(guān)系及等角定理.2、異面直線的定義及兩條異面直線所成的角.3、掌握求異面直線所成的角的一般方法.課后作業(yè)P27:T5B組T1,T2三維設(shè)計第二課時跟蹤練習
