概率論與數(shù)理統(tǒng)計6-8章(魏宗舒版)

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1、第六章習題1.設(shè)是取自總體X的一個樣本，在下列情形下，試求總體參數(shù)的矩估計與最大似然估計：（1），其中未知，；（2），其中未知，。2.設(shè)是取自總體X的一個樣本，其中X服從參數(shù)為的泊松分布，其中未知，，求的矩估計與最大似然估計，如得到一組樣本觀測值X01234頻數(shù)17201021求的矩估計值與最大似然估計值。3.設(shè)是取自總體X的一個樣本，其中X服從區(qū)間的均勻分布，其中未知，求的矩估計。4.設(shè)是取自總體X的一個樣本，X的密度函數(shù)為??????????其中未知，求的矩估計。5.設(shè)是取自總體X的一個樣本，X的密度函數(shù)為??????????其中未知，求的矩估計和最大似然估計。6.設(shè)是取自

2、總體X的一個樣本，總體X服從參數(shù)為的幾何分布，即，其中未知，，求的最大似然估計。7.已知某路口車輛經(jīng)過的時間間隔服從指數(shù)分布，其中未知，現(xiàn)在觀測到六個時間間隔數(shù)據(jù)（單位：s）：1.8,3.2,4,8,4.5,2.5，試求該路口車輛經(jīng)過的平均時間間隔的矩估計值與最大似然估計值。8.設(shè)總體X的密度函數(shù)為，其中未知，設(shè)是取自這個總體的一個樣本，試求的最大似然估計。9.在第3題中的矩估計是否是的無偏估計？解?故的矩估計量是的無偏估計。10.試證第8題中的最大似然估計是的無偏估計。11.設(shè)為總體的樣本，證明都是總體均值的無偏估計，并進一步判斷哪一個估計有效。12.設(shè)是取自總體的一個樣本，

3、其中未知，令，試證是的相合估計。13.某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐中知道，滾珠直徑X服從正態(tài)分布，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取6個，量得直徑如下（單位：mm）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求的0.9雙側(cè)置信區(qū)間和0.99雙側(cè)置信區(qū)間。14.假定某商店中一種商品的月銷售量服從正態(tài)分布，未知。為了合理的確定對該商品的進貨量，需對和作估計，為此隨機抽取七個月，其銷售量分別為：64，57，49，81，76，70，59，試求的雙側(cè)0.95置信區(qū)間和方差的雙側(cè)0.9置信區(qū)間。15.隨機地取某種子彈9發(fā)作試驗，測得子彈速度的，設(shè)子彈速度服從正態(tài)分布，求這種子彈速度

4、的標準差和方差的雙側(cè)0.95置信區(qū)間。16.已知某煉鐵廠的鐵水含碳量（1%）正常情況下服從正態(tài)分布，且標準差。現(xiàn)測量五爐鐵水，其含碳量分別是：4.28,4.4,4.42,4.35,4.37（1%），試求未知參數(shù)的單側(cè)置信水平為0.95的置信下限和置信上限。17.某單位職工每天的醫(yī)療費服從正態(tài)分布，現(xiàn)抽查了25天，得元，元，求職工每天醫(yī)療費均值的雙側(cè)0.95置信區(qū)間。18.某食品加工廠有甲乙兩條加工豬肉罐頭的生產(chǎn)線。設(shè)罐頭質(zhì)量服從正態(tài)分布并假設(shè)甲生產(chǎn)線與乙生產(chǎn)線互不影響。從甲生產(chǎn)線并假設(shè)抽取10只管頭測得其平均質(zhì)量，已知其總體標準差；從乙生產(chǎn)線抽取20只罐頭測得其平均質(zhì)量，已知其

5、總體標準差，求甲乙兩條豬肉罐頭生產(chǎn)線生產(chǎn)罐頭質(zhì)量的均值差的雙側(cè)0.99置信區(qū)間。19.為了比較甲、乙兩種顯像管的使用壽命X和Y，隨機的抽取甲、乙兩種顯像管各10只，得數(shù)據(jù)和（單位：），且由此算得，，假定兩種顯像管的使用壽命均服從正態(tài)分布，且由生產(chǎn)過程知道它們的方差相等。試求兩個總體均值之差的雙側(cè)0.95置信區(qū)間。20.在3091個男生，3581個女生組成的總體中，隨機不放回地抽取100人，觀察其中男生的成數(shù)，要求計算樣本中男生成數(shù)的SE。21.抽取1000人的隨機樣本估計一個大的人口總體中擁有私人汽車的人的百分數(shù)，樣本中有543人擁有私人汽車，（1）求樣本中擁有私人汽車的人的百

6、分數(shù)的SE；（2）求總體中擁有私人汽車的人的百分數(shù)的95%的置信區(qū)間。習題解答1.解（1），故的矩估計量有。另，X的分布律為，故似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)為：令???????解得的最大似然估計量。可以看出的矩估計量與最大似然估計量是相同的。（2），令，故的矩估計量。另，X的密度函數(shù)為???????故似然函數(shù)為???????????對數(shù)似然函數(shù)為解得的最大似然估計量?？梢钥闯龅木毓烙嬃颗c最大似然估計量是相同的。2.解?，故的矩估計量。由樣本觀測值可算得另，X的分布律為故似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)為解得的最大似然估計量，故的最大似然估計值。3.解?，令，故的矩估計量。4.解?，令，故的矩估

7、計量為。5.解?，令，故的矩估計量為，另，似然函數(shù)??????????對數(shù)似然函數(shù)為解得的最大似然估計量為。6.解?似然函數(shù)??對數(shù)似然函數(shù)解得的最大似然估計量為。7.解?根據(jù)習題1的結(jié)果，的矩估計和最大似然估計量都為，故平均時間間隔的矩估計和最大似然估計都為，即為。由樣本觀測值可算得。8.解?似然函數(shù)?，對數(shù)似然函數(shù)為得的最大似然估計量為。9.解?故的矩估計量是的無偏估計。10.證明：故的最大似然估計是的無偏估計。11.證明?所以都是總體均值的無偏估計。又可見，所以二個估計量中更有效。12