空間向量的應(yīng)用測(cè)試題(1)

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1、......空間向量的應(yīng)用測(cè)試題1一、選擇題1．已知是邊長(zhǎng)為1的正三角形所在平面外一點(diǎn)，且，分別是的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．答案：B2．長(zhǎng)方體中，，為與的交點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，又，則長(zhǎng)方體的高等于（）A．B．C．D．答案：C3．已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，．對(duì)于結(jié)論：①；②；③是平面的法向量；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4答案：C4．如圖1，直三棱柱中，，，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為，則面與面所成二面角的余弦值等于（）.專(zhuān)業(yè)資料可編輯....

2、...A．B．C．D．答案：D5．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則與平面所成的角的余弦為（）A．B．C．D．答案：D6．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦為（）A．B．C．D．答案：B二、填空題7．已知三角形的頂點(diǎn)是，則這個(gè)三角形的面積等于．答案：8．是棱長(zhǎng)為1的正方體，則點(diǎn)到平面的距離等于．答案：9．在長(zhǎng)方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線(xiàn)和所成角的余弦值為．.專(zhuān)業(yè)資料可編輯.......答案：10．在平面若一直線(xiàn)垂直于軸，則其方程可表示為（為定值）．在空間若一直線(xiàn)

3、垂直于平面，則其方程可表示為．答案：（其中為定值）11．已知平面和平面交于直線(xiàn)，是空間一點(diǎn)，，垂足為，，垂足為，且，若點(diǎn)在內(nèi)的射影與點(diǎn)在內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)到的距離為．答案：12．正方體的棱長(zhǎng)為1，是底面的中心，則到平面的距離為．答案：三、解答題13．如圖2，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．求：（1）與平面所成角的余弦值；（2）二面角的余弦值．解：建立坐標(biāo)系如圖，則，，，，．（1）不難證明為平面的法向量，.專(zhuān)業(yè)資料可編輯.......，與平面所成的角的余弦值為；（2）分別為平面，的法向量，，二面角的

4、余弦值為．14．如圖3，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為上的點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）求二面角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離．解：（1）平面，．二面角為直二面角，且，平面．．平面．（1）以線(xiàn)段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，過(guò)作平行于的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)．易知，得，．.專(zhuān)業(yè)資料可編輯.......．設(shè)平面的一個(gè)法向量為．則即令，得是平面的一個(gè)法向量．又平面的一個(gè)法向量為，．二面角的大小為．（3）軸，，．點(diǎn)到平面的距離．15．如圖4，正方形中，分別是，的中點(diǎn)，是的中

5、點(diǎn)，現(xiàn)沿及把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．（1）證明：正方形按題意折成的四面體如圖所示，折疊后，有，，，，平面，又平面，平面平面；.專(zhuān)業(yè)資料可編輯.......（2）解：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則．，設(shè)是平面的法向量，故令，則，所以是平面的一個(gè)法向量，又因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為，則．.專(zhuān)業(yè)資料可編輯.