滬科版2019-2020年八年級數(shù)學下冊教案：19.3.1 第1課時 矩形的性質(zhì)

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1、第1課時　矩形的性質(zhì)1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；(重點)2．會運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．(難點)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境導入1．展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片(推拉門、活動衣架、籬笆、井架等)，想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么(動畫演示拉動過程如圖)?3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形(小學學過的長方形)，引出本課題及矩形定義．矩

2、形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都是矩形．有一個角是直角的平行四邊形是矩形．矩形是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)．二、合作探究探究點一：矩形的性質(zhì)【類型一】矩形的四個角都是直角如圖，矩形ABCD中，點E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，則△AEC的面積為(　　)A．15B．30C．45D．60解析：如圖，過E作EF⊥AC，垂足為F.∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，BE⊥AB，∴EF＝BE＝4，∴S△AEC＝AC·EF＝×15×4＝30.故選B.方法總結(jié)：矩形

3、的四個角都是直角，常作為證明或求值的隱含條件．【類型二】矩形的對角線相等如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長是(　　)A．2B．4C．2D．4解析：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC＝OD＝OA＝AC，由∠AOD＝60°得△AOD為等邊三角形，即可求出AC的長．故選B.方法總結(jié)：矩形的兩條對角線互相平分且相等，即對角線把矩形分成四個等腰三角形，當兩條對角線的夾角為60°或120°時，圖中有等邊三角形，可以利用等邊三角形的性質(zhì)解題．探究點二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如圖，已知BD，CE是△AB

4、C不同邊上的高，點G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，試說明GF⊥DE.解析：本題的已知條件中已經(jīng)有直角三角形，有斜邊上的中點，由此可聯(lián)想到應用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一定理．解：連接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵點G是BC的中點，∴EG＝BC，DG＝BC，∴EG＝DG.又∵點F是DE的中點，∴GF⊥DE.方法總結(jié)：在直角三角形中，遇到斜邊中點常作斜邊中線，進而可將問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題．探究點三：矩形的性質(zhì)的運用【類型一】利用矩形的性質(zhì)求有關(guān)線段的長度如

5、圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．解析：先判定△AEF≌△DCE，得CD＝AE，再根據(jù)矩形的周長為32cm列方程求出AE的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠CED＋∠ECD＝90°.又∵EF⊥EC，∴∠AEF＋∠CED＝90°，∴∠AEF＝∠ECD.而EF＝EC，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD.設AE＝xcm，∴CD＝xcm，AD＝(x＋4)cm，則有2(x＋4＋x)＝32，解得x＝6.即AE的長為6cm.方法總結(jié)：矩形

6、的各角為直角，常作為全等的一個條件用來證三角形全等，可借助直角的條件解決直角三角形中的問題．【類型二】利用矩形的性質(zhì)求有關(guān)角度的大小如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．解析：由∠BAE與∠DAE之和為90°及這兩個角之比可求得這兩個角的度數(shù)，從而得∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)易得∠EAO的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5

7、°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°，∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.方法總結(jié)：矩形的性質(zhì)是證明線段相等或倍分、角的相等與求值及線段平行或垂直的重要依據(jù)．【類型三】利用矩形的性質(zhì)求圖形的面積如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的(　　)A.B.C.D.解析：由四邊形ABCD為矩形，易證得△BEO≌△DFO，則陰影部分的面積等于△AOB的面積，而△AOB的面積為矩形ABCD面積的，故陰影部分的面積為

8、矩形面積的.故選B.方法總結(jié)：求陰影部分的面積時，當陰影部分不規(guī)則或比較分散時，