三角形內(nèi)角和.3.2多邊形內(nèi)角和

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1、主備人石潔備課時(shí)間5月15教出時(shí)間教案編號(hào)教學(xué)內(nèi)容11.3.2多邊形的內(nèi)角和課型新授課時(shí)間分配教師講授時(shí)間20學(xué)生活動(dòng)時(shí)間20教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．知識(shí)與技能會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．過程與方法能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式教學(xué)重點(diǎn)1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式．教學(xué)難點(diǎn)邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)．教學(xué)資源多媒體、課件、教材、教參、三角板教法設(shè)計(jì)師生合作交流本課重點(diǎn)解決問題1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式．本課學(xué)生所得多邊

2、形的內(nèi)角和公式．多邊形的外角和公式．課前準(zhǔn)備學(xué)生預(yù)習(xí)準(zhǔn)備預(yù)習(xí)新知教師教學(xué)準(zhǔn)備設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題教學(xué)后記年月日教學(xué)過程（“三講三不講”：講重點(diǎn)、難點(diǎn)，講規(guī)律、拓展，講易錯(cuò)、易漏、易混點(diǎn)；學(xué)生已會(huì)的不講，學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的不講，講了學(xué)生也不會(huì)的不講）主備欄二次備課欄（手寫）一、探究1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360°．3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？畫一個(gè)

3、任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果．從中你得到什么結(jié)論？同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識(shí)，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)．二、思考幾個(gè)問題1．從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2．從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個(gè)多邊形分成

4、幾個(gè)三角形．除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形．其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n

5、邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°．3．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對(duì)角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊

6、形內(nèi)角和公式嗎？設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．三、例題1、過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)有10條對(duì)角線，則這是邊形．2、過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成五個(gè)三角形，則這是邊形．3、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而,邊數(shù)增加一條時(shí)它的內(nèi)角和增加。4、十二邊形的內(nèi)角和等于。5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個(gè)多邊形是邊形例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．分析：本題要求∠B

7、與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°這就是說：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+

8、∠5+∠6的值．分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°．∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°∴它的外角和為6×180°一720°=360°如果把六邊形橫