國小二年級學(xué)童正整數(shù)乘法問題解題策略之研究

國小二年級學(xué)童正整數(shù)乘法問題解題策略之研究

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1、數(shù)學(xué)教育共19704字許美華臺南市安南區(qū)安慶國小教師劉曼麗國立屏東師範(fàn)學(xué)院數(shù)理教育研究所副教授摘要本研究的目的在深入探討國小二年級學(xué)童在不同階段之正整數(shù)乘法問題解題策略的類型。資料蒐集以筆試和訪談為主,資料分析則以文件分析法為主。筆者以182位二年級學(xué)童為樣本,在乘法教學(xué)前與總結(jié)教表現(xiàn)階段以自編的試卷各實(shí)施一次筆試來蒐集筆試資料同時,再以分屬高、中、低分組(每組各有兩位)的六位學(xué)童為訪談個案,以筆試試卷與訪談問卷為工具,來蒐集不同學(xué)習(xí)能力學(xué)童在不同階段(教學(xué)前、第三單元教學(xué)後、第五單元教學(xué)後、第七單元教學(xué)後、總結(jié)教學(xué)表現(xiàn)階段、確認(rèn)期等六個階段)解決乘法問題所使用的策略和想法

2、。從筆試和訪談資料中發(fā)現(xiàn),不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)童都是從最先使用加法轉(zhuǎn)變成使用乘法來解決乘法問題。然而,每一位學(xué)童所走的路徑並不相同,變化速度的快慢也因人而異,不但不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)童在同一階段使用的解題策略不同,即使是同一學(xué)習(xí)能力的二位學(xué)童,在同一階段使用的解題策略也不盡相同。同時,研究結(jié)果也發(fā)現(xiàn)不同類型(等組型、直積型與比較型三種)的乘法問題與不同大?。ㄒ晃粩?shù)乘以一位數(shù)、一位數(shù)乘以二位數(shù)與二位數(shù)乘以一位數(shù))的數(shù)字範(fàn)對學(xué)童的解題策略會造成影響。關(guān)鍵詞:國小二年級學(xué)童、正整數(shù)乘法問題解題策略緒論一、研究動機(jī)筆者在八十學(xué)年度與八十四學(xué)年度數(shù)學(xué)舊課程(根據(jù)六十四年課程標(biāo)準(zhǔn)施行之課程)的

3、乘法單元教學(xué)時,發(fā)現(xiàn)學(xué)童在學(xué)習(xí)乘法時有:(1)在乘法教學(xué)初期,大多數(shù)學(xué)童僅能以連加法來解題,九九乘法表教學(xué)以後,則改為用乘法來解題;(2)機(jī)械性的背誦九九乘法表,並沒有真正的瞭解乘法的意義與使用時機(jī);(3)不了解倍數(shù)的概念,無法以「幾的幾倍」來解決乘法問題,也無法正確表徵出倍數(shù)的意義;(4)乘數(shù)超過9時,常會有多算或少算的情形發(fā)生;以及(5)使用乘法來解決問題時,被乘數(shù)和乘數(shù)常常會混淆,也就是將被乘數(shù)與乘數(shù)的位置對調(diào)等五種明/Ovx的情形發(fā)生。筆者在八十六學(xué)年度教數(shù)新課程(根據(jù)八十五年課程標(biāo)準(zhǔn)施行之課程)的乘法單元時,曾利用二個班級(使用南一書局版本的教材)共80位學(xué)童為樣

4、本,以取自課本、習(xí)作的乘法問題來蒐集學(xué)童的各種解題策略。筆者以同一份試卷在乘法啟蒙教學(xué)前與教學(xué)後,各讓學(xué)童填寫一次,而從教學(xué)前、後的筆試資料中,發(fā)現(xiàn):(1)學(xué)童除了連加法之外,還有其他的加法解題策略;(2)學(xué)童使用一些過渡型解法來解決還沒學(xué)過的乘法問題。除此之外,筆者也發(fā)現(xiàn)自己班級的而已,而是有許多互不相同的表現(xiàn),例如有些學(xué)童直到教學(xué)後仍無法使用乘法,或是在面對不熟悉的乘法問題時會轉(zhuǎn)而以加法來解題。學(xué)生,並非只是從加法轉(zhuǎn)而使用乘法這麼簡單的來會解決乘法問題從文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn),正整乘法雖然被視為是最簡單的乘法運(yùn)算(林原宏,民83;Bell,Greer,Grimison,&Manga

5、n,1989),但是有不少童在乘法教後仍無法理解與應(yīng)用乘法。此外,在國內(nèi)有關(guān)乘法的研究中,研究對象全都是中、高年級的學(xué)童(吳仁俊,民85;李光榮民86;林原宏,民83;林碧珍,民80),研究的重點(diǎn)大多是乘、除法並進(jìn)(李光榮,民86;林原宏,民83;林碧珍,民80),而研究方法則多是以教學(xué)晤談(teachinginterview)的方式(吳仁俊,民85;李光榮,民86),來理解學(xué)童在某一段時間、某一數(shù)概念下的乘法解題策略,至於國外的研究(Belletal.,1989;DeCorte,Debaere,&Verschaffel,1994;Greer,1992;Nesher,198

6、8;Schwartz,1988;Usiskin&Bell,1983;Vergnaud,1988),則多數(shù)是探討乘、除法問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與學(xué)童對乘、除法的迷思概念,二者皆缺少對低年級學(xué)童在不同階段的乘法解題策略做深入的探討與研究?;渡鲜龅睦碛桑P者以國小二年級學(xué)童為對象、以正整數(shù)乘法問題為範(fàn)來探討國小二年級學(xué)童乘法問題的解題策略,希望經(jīng)由本研究的進(jìn)行,能夠深入了解此一較少被探討的重要階段,一來讓國小的數(shù)學(xué)教育者能有一完整且連貫的參考資料,二來對乘法啟蒙教材之編寫與教師教方法之改進(jìn)有所貢獻(xiàn)。二、研究目的本研究的主要目的在深入探討國小二年級學(xué)童在不同階段所使用的乘法解題策略;擬以

7、二階段(教學(xué)前與總結(jié)教表現(xiàn)階段)的筆試來探討學(xué)童解題策略的類型,再以六位分屬三種不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)童在六個階段(教學(xué)前、第三單元教學(xué)後、第五單元教學(xué)後、第七單元童解題策教學(xué)後、總結(jié)教學(xué)表現(xiàn)階段與確認(rèn)期)中的訪談,來探討略的使用情形。此外,由於乘法問題的設(shè)計牽涉到問題的類型與數(shù)字的大小,所以本研究也會連帶的探討問題類型與數(shù)字大小對學(xué)童解題策略的影響。名詞釋義(一)乘法問題:本研究所呈現(xiàn)的乘法問題,包括等組型、直積型與比較型乘法問題,並不限於乘法啟蒙教材中所提及的單位轉(zhuǎn)換問題(大多數(shù)是等組型問題)與倍的問題(大多數(shù)是比較

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