國(guó)小二年級(jí)學(xué)童正整數(shù)乘法問(wèn)題解題策略之研究

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1、數(shù)學(xué)教育共19704字許美華臺(tái)南市安南區(qū)安慶國(guó)小教師劉曼麗國(guó)立屏東師範(fàn)學(xué)院數(shù)理教育研究所副教授摘要本研究的目的在深入探討國(guó)小二年級(jí)學(xué)童在不同階段之正整數(shù)乘法問(wèn)題解題策略的類(lèi)型。資料蒐集以筆試和訪談為主，資料分析則以文件分析法為主。筆者以182位二年級(jí)學(xué)童為樣本，在乘法教學(xué)前與總結(jié)教表現(xiàn)階段以自編的試卷各實(shí)施一次筆試來(lái)蒐集筆試資料同時(shí)，再以分屬高、中、低分組（每組各有兩位）的六位學(xué)童為訪談個(gè)案，以筆試試卷與訪談問(wèn)卷為工具，來(lái)蒐集不同學(xué)習(xí)能力學(xué)童在不同階段（教學(xué)前、第三單元教學(xué)後、第五單元教學(xué)後、第七單元教學(xué)後、總結(jié)教學(xué)表現(xiàn)階段、確認(rèn)期等六個(gè)階段）解決乘法問(wèn)題所使用的策略和想法

2、。從筆試和訪談資料中發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)童都是從最先使用加法轉(zhuǎn)變成使用乘法來(lái)解決乘法問(wèn)題。然而，每一位學(xué)童所走的路徑並不相同，變化速度的快慢也因人而異，不但不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)童在同一階段使用的解題策略不同，即使是同一學(xué)習(xí)能力的二位學(xué)童，在同一階段使用的解題策略也不盡相同。同時(shí)，研究結(jié)果也發(fā)現(xiàn)不同類(lèi)型（等組型、直積型與比較型三種）的乘法問(wèn)題與不同大小（一位數(shù)乘以一位數(shù)、一位數(shù)乘以二位數(shù)與二位數(shù)乘以一位數(shù)）的數(shù)字範(fàn)對(duì)學(xué)童的解題策略會(huì)造成影響。關(guān)鍵詞：國(guó)小二年級(jí)學(xué)童、正整數(shù)乘法問(wèn)題解題策略緒論一、研究動(dòng)機(jī)筆者在八十學(xué)年度與八十四學(xué)年度數(shù)學(xué)舊課程（根據(jù)六十四年課程標(biāo)準(zhǔn)施行之課程）的

3、乘法單元教學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)童在學(xué)習(xí)乘法時(shí)有：（1）在乘法教學(xué)初期，大多數(shù)學(xué)童僅能以連加法來(lái)解題，九九乘法表教學(xué)以後，則改為用乘法來(lái)解題；（2）機(jī)械性的背誦九九乘法表，並沒(méi)有真正的瞭解乘法的意義與使用時(shí)機(jī)；（3）不了解倍數(shù)的概念，無(wú)法以「幾的幾倍」來(lái)解決乘法問(wèn)題，也無(wú)法正確表徵出倍數(shù)的意義；（4）乘數(shù)超過(guò)9時(shí)，常會(huì)有多算或少算的情形發(fā)生；以及（5）使用乘法來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，被乘數(shù)和乘數(shù)常常會(huì)混淆，也就是將被乘數(shù)與乘數(shù)的位置對(duì)調(diào)等五種明/Ovx的情形發(fā)生。筆者在八十六學(xué)年度教數(shù)新課程（根據(jù)八十五年課程標(biāo)準(zhǔn)施行之課程）的乘法單元時(shí)，曾利用二個(gè)班級(jí)（使用南一書(shū)局版本的教材）共80位學(xué)童為樣

4、本，以取自課本、習(xí)作的乘法問(wèn)題來(lái)蒐集學(xué)童的各種解題策略。筆者以同一份試卷在乘法啟蒙教學(xué)前與教學(xué)後，各讓學(xué)童填寫(xiě)一次，而從教學(xué)前、後的筆試資料中，發(fā)現(xiàn):（1）學(xué)童除了連加法之外，還有其他的加法解題策略;（2）學(xué)童使用一些過(guò)渡型解法來(lái)解決還沒(méi)學(xué)過(guò)的乘法問(wèn)題。除此之外，筆者也發(fā)現(xiàn)自己班級(jí)的而已，而是有許多互不相同的表現(xiàn)，例如有些學(xué)童直到教學(xué)後仍無(wú)法使用乘法，或是在面對(duì)不熟悉的乘法問(wèn)題時(shí)會(huì)轉(zhuǎn)而以加法來(lái)解題。學(xué)生，並非只是從加法轉(zhuǎn)而使用乘法這麼簡(jiǎn)單的來(lái)會(huì)解決乘法問(wèn)題從文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)，正整乘法雖然被視為是最簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算（林原宏，民83;Bell,Greer,Grimison,&Manga

5、n,1989),但是有不少童在乘法教後仍無(wú)法理解與應(yīng)用乘法。此外，在國(guó)內(nèi)有關(guān)乘法的研究中，研究對(duì)象全都是中、高年級(jí)的學(xué)童（吳仁俊，民85;李光榮民86;林原宏，民83;林碧珍，民80）,研究的重點(diǎn)大多是乘、除法並進(jìn)（李光榮，民86;林原宏，民83;林碧珍，民80）,而研究方法則多是以教學(xué)晤談（teachinginterview）的方式（吳仁俊，民85;李光榮，民86）,來(lái)理解學(xué)童在某一段時(shí)間、某一數(shù)概念下的乘法解題策略，至於國(guó)外的研究(Belletal.,1989;DeCorte,Debaere,&Verschaffel,1994;Greer,1992;Nesher,198

6、8;Schwartz,1988;Usiskin&Bell,1983;Vergnaud,1988）,則多數(shù)是探討乘、除法問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與學(xué)童對(duì)乘、除法的迷思概念，二者皆缺少對(duì)低年級(jí)學(xué)童在不同階段的乘法解題策略做深入的探討與研究。基於上述的理由，筆者以國(guó)小二年級(jí)學(xué)童為對(duì)象、以正整數(shù)乘法問(wèn)題為範(fàn)來(lái)探討國(guó)小二年級(jí)學(xué)童乘法問(wèn)題的解題策略，希望經(jīng)由本研究的進(jìn)行，能夠深入了解此一較少被探討的重要階段，一來(lái)讓國(guó)小的數(shù)學(xué)教育者能有一完整且連貫的參考資料，二來(lái)對(duì)乘法啟蒙教材之編寫(xiě)與教師教方法之改進(jìn)有所貢獻(xiàn)。二、研究目的本研究的主要目的在深入探討國(guó)小二年級(jí)學(xué)童在不同階段所使用的乘法解題策略；擬以

7、二階段（教學(xué)前與總結(jié)教表現(xiàn)階段）的筆試來(lái)探討學(xué)童解題策略的類(lèi)型，再以六位分屬三種不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)童在六個(gè)階段（教學(xué)前、第三單元教學(xué)後、第五單元教學(xué)後、第七單元童解題策教學(xué)後、總結(jié)教學(xué)表現(xiàn)階段與確認(rèn)期）中的訪談，來(lái)探討略的使用情形。此外，由於乘法問(wèn)題的設(shè)計(jì)牽涉到問(wèn)題的類(lèi)型與數(shù)字的大小，所以本研究也會(huì)連帶的探討問(wèn)題類(lèi)型與數(shù)字大小對(duì)學(xué)童解題策略的影響。名詞釋義（一）乘法問(wèn)題：本研究所呈現(xiàn)的乘法問(wèn)題，包括等組型、直積型與比較型乘法問(wèn)題，並不限於乘法啟蒙教材中所提及的單位轉(zhuǎn)換問(wèn)題（大多數(shù)是等組型問(wèn)題）與倍的問(wèn)題（大多數(shù)是比較