線性代數(shù)復旦版2-2-1.ppt

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1、１、定義第二節(jié)矩陣的運算設有兩個矩陣那末矩陣與的和記作，規(guī)定為一、矩陣的加法說明只有當兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行加法運算.例如2、矩陣加法的運算規(guī)律1、定義二、數(shù)與矩陣相乘2、數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來,統(tǒng)稱為矩陣的線性運算.（設為矩陣，為數(shù)）１、定義并把此乘積記作三、矩陣與矩陣相乘設是一個矩陣，是一個矩陣，那末規(guī)定矩陣與矩陣的乘積是一個矩陣，其中例１設例2故解注意只有當?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘.例如不存在.２、矩陣乘法的運算規(guī)律（其中為數(shù)）;若A是階矩陣，則為

2、A的次冪，即并且注意矩陣不滿足交換律，即：例設則但也有例外，比如設則有例3計算下列乘積：解解）解例4由此歸納出用數(shù)學歸納法證明當時，顯然成立.假設時成立，則時，所以對于任意的都有定義把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做的轉(zhuǎn)置矩陣，記作.例四、矩陣的轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置矩陣的運算性質(zhì)例5已知解法1解法2定義設為階方陣，如果滿足，即那末稱為對稱矩陣.對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應相等.說明如果AT=-A,則稱A為反對稱矩陣.例6設列矩陣滿足證明例7證明任一階矩陣都可表示成對稱陣與反對稱陣之和.證明C為反對稱矩陣，且所以

3、B為對稱矩陣，命題得證.共軛矩陣定義當為復矩陣時，用表示的共軛復數(shù)，記　　　　，　稱為的共軛矩陣.運算性質(zhì)（設為復矩陣，為復數(shù),且運算都是可行的）:五、方陣的行列式定義由階方陣的元素所構成的行列式，叫做方陣的行列式，記作或運算性質(zhì)例8證明五、小結矩陣運算加法數(shù)與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉(zhuǎn)置矩陣對稱矩陣方陣的行列式共軛矩陣（2）只有當?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘,且矩陣相乘不滿足交換律.（1）只有當兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行加法運算.注意（3）矩陣的數(shù)乘運算與行列式的數(shù)乘運算不同.思考

4、題成立的充要條件是什么?思考題解答答故成立的充要條件為