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1、回顧：(1)了解集合，映射。（鄰域）(3)函數(shù)的特性。(2)充分理解函數(shù)的概念。（定義域、對(duì)應(yīng)法則、表示、單值、顯隱、圖象、分段）（一）函數(shù)概念三、函數(shù)一、集合二、映射（略）（二）函數(shù)的特性（三）初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)（為常數(shù)）正割函數(shù)關(guān)于正割的公式余割函數(shù)關(guān)于余割的公式定義域：[-1，1]值域：奇函數(shù)定義域：[-1，1]值域：非奇非偶函數(shù)定義域值域奇函數(shù)定義域：值域：非奇非偶函數(shù)2.反函數(shù)設(shè)函數(shù)f:D?f(D)是單射,則它存在逆映射f?1:f(D)?D,此映射f?1稱為函數(shù)f的反函數(shù).注意：y?f(x),x?D的反函數(shù)，按
2、某種習(xí)慣也記成y?f?1(x),x?f(D).對(duì)函數(shù)y?f(x)來(lái)說(shuō)，其反函數(shù)記作x?f?1(y).相對(duì)于反函數(shù)x?f-1(y)來(lái)說(shuō)，原來(lái)的函數(shù)y?f(x)稱為直接函數(shù).反函數(shù)的圖示Df(D)AD函數(shù)y?f(x)和y?f?1(x)的圖形關(guān)于直線y?x是對(duì)稱的.例如,函數(shù)y?x3,x?R是單射,所以它的反函數(shù)存在,其反函數(shù)為3.函數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域依次為D1,D2,而商gf:)()())((xgxfxgf=,x?D{x
3、g(x)=0}.積f?g:(f?g)(x)?f(x)?g(x),x?D;和(差)f?g:(f?g)(x)?f(x)?g(x
4、),x?D;則可以定義這兩個(gè)函數(shù)的下列運(yùn)算:則由函數(shù)y?f[g(x)],x?D稱為由函數(shù)u?g(x)和函數(shù)y?f(u)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù),它的定義域?yàn)镈,變量u稱為中間變量.4.復(fù)合函數(shù)函數(shù)g與函數(shù)f構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)通常記為fog,即(fog)(x)?f[g(x)].設(shè)函數(shù)y?f(u)定義在D上,函數(shù)u?g(x)定義在D1上,且g(D)?D1,注:1.不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的.2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)復(fù)合構(gòu)成.如:例如：5.初等函數(shù)由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).都是初等
5、函數(shù).例如,函數(shù)應(yīng)用上常遇到的雙曲函數(shù):雙曲正弦:雙曲余弦:雙曲正切:雙曲函數(shù)設(shè)函數(shù)x換為f(x)例6.解:下頁(yè)y=f(n),(n=1,2,…)參數(shù)方程所確定的函數(shù)整變量函數(shù)----數(shù)列nny21=如另兩類(lèi)常見(jiàn)的函數(shù)參數(shù)方程所確定的函數(shù)的例子注:此兩曲線也不是一個(gè)函數(shù)的圖象（四）函數(shù)模型（課下自己閱讀）總成本模型、需求模型供給模型、收益模型利潤(rùn)模型、保本分析小結(jié)：(1)復(fù)合函數(shù)、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)(2).建立函數(shù)模型第一章二、收斂數(shù)列的性質(zhì)三、極限存在準(zhǔn)則一、數(shù)列極限的定義第二節(jié)數(shù)列的極限下頁(yè)極限的背景在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分析教科書(shū)中，幾乎所有基本概念（連續(xù)、微分、積分
6、）都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上。可以概括地說(shuō)：“數(shù)學(xué)分析就是用極限思想來(lái)研究函數(shù)的一門(mén)學(xué)科”。（地位）劉徽的割圓術(shù)，古希臘人的窮竭法。（起源）極限思想的進(jìn)一步發(fā)展是與微積分的建立緊密相聯(lián)系的。（發(fā)展）極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴(yán)格闡述。（完善）“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”——?jiǎng)⒒找?、?shù)列極限的定義1、割圓術(shù)：1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”——?jiǎng)⒒?、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又
7、割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而
8、無(wú)所失矣”——?jiǎng)⒒?、割圓術(shù)：正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積又算到3072邊形的面積，得到π==3.1416，稱為“徽率”。算到192邊形的面積，得到π==3.14，2.截丈問(wèn)題：“一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭”《莊子天下篇》x1x5x4x3x2xn數(shù)列{xn}可以看作數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它依次取數(shù)軸上的點(diǎn)x1,x2,x3,???,xn,???.數(shù)列的幾何意義數(shù)列的定義如果按照某一法則,對(duì)每一n?N?,對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的實(shí)數(shù)xn,則得到一個(gè)序列x1,x2,x3,???,xn,???，這一序列叫做數(shù)列,記為{xn},其中第n項(xiàng)xn叫做數(shù)列的一般項(xiàng).例如,趨勢(shì)
