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1、實驗二MATLAB矩陣分析與處理（2學時）一、實驗目的1、掌握生成特殊矩陣的方法。2、掌握矩陣分析的方法。3、用矩陣求逆法解線性方程組。二、實驗內(nèi)容1、設有分塊矩陣，其中E、R、O、S分別為單位矩陣、隨機矩陣、零矩陣和對角陣，試通過數(shù)值計算驗證。>>E=eye(3);>>R=rand(3,2);>>O=zeros(2,3);>>S=diag(1:2);>>A=[E,R;O,S]A=1.0000000.45650.444701.000000.01850.6154001.00000.82140.79190001.000
2、0000002.0000>>H=R+R*S;>>D=S^2;>>A^2ans=1.0000000.91291.334101.000000.03701.8463001.00001.64282.37580001.0000000004.0000>>[E,H;O,D]ans=1.0000000.91291.334101.000000.03701.8463001.00001.64282.37580001.0000000004.0000由上述ans=A^2驗證了。2、產(chǎn)生5階希爾伯特矩陣H和5階帕斯卡矩陣P，且求其行列式的值H
3、h和Hp以及它們的條件數(shù)Th和Tp，判斷哪個矩陣性能更好。為什么？>>H=hilb(5)H=1.00000.50000.33330.25000.20000.50000.33330.25000.20000.16670.33330.25000.20000.16670.14290.25000.20000.16670.14290.12500.20000.16670.14290.12500.1111>>P=pascal(5)P=111111234513610151410203515153570>>Hh=det(H)Hh=3.
4、7493e-012>>Hp=det(P)Hp=1>>Th=cond(H)Th=4.7661e+005>>Tp=cond(P)Tp=8.5175e+003答：5階帕斯卡矩陣P的性能好。矩陣的性能是由條件數(shù)決定的，條件數(shù)越接近于1其性能就越好。由上機操作求得Th=4.7661e+005，Tp=8.5175e+003。Tp的值更接近于1則其性能要好。所以5階帕斯卡矩陣P的性能好。3、建立一個5×5矩陣，求它的行列式值、跡、秩和范數(shù)。>>A=[1:5;6:10;11:15;16:20;21:25]A=12345678910
5、111213141516171819202122232425>>B=det(A)B=0>>C=trace(A)C=65>>D=rank(A)D=2>>E=norm(A)E=74.25414、已知求A的特征值及特征向量，并分析其數(shù)學意義。>>A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5]A=-2961820512-885>>[V,D]=eig(A)V=0.71300.28030.2733-0.6084-0.78670.87250.34870.55010.4050D=-25.3169000-10.5182000
6、16.8351在數(shù)學上，特別是線性代數(shù)中，對于一個給定的線性變換，它的特征向量（本征向量或稱正規(guī)正交向量）是這樣一個非零的向量v：當v經(jīng)過這個線性變換的作用之后，得到的新向量（長度也許改變）仍然與原來的v保持在同一條線上。一個特征向量的長度在該線性變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。如果特征值為正，則表示v在經(jīng)過線性變換的作用后方向也不變；如果特征值為負，說明方向會反轉；如果特征值為0，則是表示縮回零點。但無論怎樣，仍在同一條直線上。5、下面是一個線性方程組：（1）求方程的解。（2）將方程右邊向量元素b3改為0
7、.53，再求解，并比較b3的變化和解的相對變化。（3）計算系數(shù)矩陣A的條件數(shù)并分析結論。>>formatrat>>A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]A=1/21/31/41/31/41/51/41/51/6>>format>>b=[0.95;0.67;0.52]b=0.95000.67000.5200>>X=AbX=1.20000.60000.6000>>b2=[0.95;0.67;0.53]b2=0.95000.67000.5300>>X2=Ab2X2=3.0000
8、-6.60006.6000>>D=cond(A)D=1.3533e+003矩陣的條件數(shù)決定矩陣的性能，條件數(shù)越接近于1其性能越好，通過上機操作，求出系數(shù)矩陣的條件數(shù)為1.3533e+003，和1相差很大，則其性能不好。6、建立A矩陣，試比較sqrtm(A)和sqrt(A)，分析它們的區(qū)別。>>A=[1,2,3,4,;5,6,7,8;9,10,11,12;13
