實驗-二-MATLAB矩陣分析與處理.doc

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1、實驗二MATLAB矩陣分析與處理一、實驗目的1.掌握生成特殊矩陣的方法；2.掌握矩陣分析的方法；3.用矩陣求逆法解線性方程組。二、實驗內(nèi)容（1）設有分塊矩陣，其中E、R、O、S分別為單位矩陣、隨即矩陣、零矩陣和對角陣，試通過數(shù)值計算驗證。解：E=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=diag([2,3]);A=[E,R;O,S];A^2B=[E,(R+R*S);O,S^2]ans=Columns1through41.0000002.444201.000002.7174001.00000.38100004.00000000Column53.65352.52940.3

2、90209.0000B=Columns1through41.0000002.444201.000002.7174001.00000.38100004.00000000Column53.65352.52940.390209.0000（2）.產(chǎn)生5階希爾伯特矩陣H和5階帕斯卡矩陣P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它們的條件數(shù)Th和Tp，判斷哪個矩陣性能更好，為什么？解：H=hilb(5)P=pascal(5)Hh=det(H)Hp=det(P)Th=cond(H)Tp=cond(P)H=1.00000.50000.33330.25000.20000.50000.33330.25000.20000.

3、16670.33330.25000.20000.16670.14290.25000.20000.16670.14290.12500.20000.16670.14290.12500.1111P=111111234513610151410203515153570Hh=3.7493e-012Hp=1Th=4.7661e+005Tp=8.5175e+003解析：（3）.建立一個矩陣，求它的行列式、跡、秩和各種范數(shù)。解：A=fix(10*rand(5))H=det(A)Trace=trace(A)Rank=rank(A)Norm=norm(A)A=2940759983947969896111677H=-

4、12583Trace=31Rank=5Norm=30.16014.已知，求A得特征值及對應的特征向量，并分析其數(shù)學意義。解：A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5][V,D]=eig(A)A=-2961820512-885V=0.71300.28030.2733-0.6084-0.78670.87250.34870.55010.4050D=-25.3169000-10.518200016.8351意義：5.已知線性方程組：⑴求方程組的解；解：A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];b=[0.95,0.67,0.52]';x=inv(A)*b

5、%(2):B=[0.95,0.67,0.53]';x=inv(A)*B%(3):cond(A)x=1.20000.60000.6000x=3.0000-6.60006.6000ans=1.3533e+003⑵將方程組右邊向量元素改為0.53，再求解，并比較的變化和解得相對變化；解：A=hilb(4)A(:,1)=[]A(4,:)=[]B=[0.95,0.67,0.52]';X=inv(A)*BB1=[0.95,0.67,0.53]';X1=inv(A)*B1N=cond(B)N1=cond(B1)Na=cond(A)%矩陣A為病態(tài)矩陣A=1.00000.50000.33330.25000.50

6、000.33330.25000.20000.33330.25000.20000.16670.25000.20000.16670.1429A=0.50000.33330.25000.33330.25000.20000.25000.20000.16670.20000.16670.1429A=0.50000.33330.25000.33330.25000.20000.25000.20000.1667X=1.20000.60000.6000X1=3.0000-6.60006.6000N=1N1=1Na=1.3533e+003⑶計算系數(shù)矩陣A的條件數(shù)并分析結(jié)論。解：（6.）建立矩陣A，試比較sqrtm(

7、A)和sqrt(A)，分析它們的區(qū)別。解：解：A=[1,4,9;16,25,36;49,64,81]B=sqrtm(A)C=sqrt(A)%sqrtm函數(shù)是以矩陣為單位進行計算，sqrt函數(shù)是以矩陣中的元素進行計算A=149162536496481B=0.6344+1.3620i0.3688+0.7235i0.7983-0.4388i1.4489+1.1717i2.7697+0.6224i3.21