函數(shù)概念發(fā)展史.ppt

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1、函數(shù)概念發(fā)展史制作人：唐沁1.早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù)十七世紀伽俐略(G.Galileo，意，1564-1642)在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函數(shù)或稱為變量關系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數(shù)的關系。1673年前后笛卡爾(Descartes，法，1596-1650)在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關系，但因當時尚未意識到要提煉函數(shù)概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當作曲線來研究的。伽利略1673年，萊布尼茲首次使用“function”(函數(shù))表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐

2、標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用“流量”來表示變量間的關系。戈特弗里德·威廉·萊布尼茨2.十八世紀函數(shù)概念--代數(shù)觀念下的函數(shù)1718年約翰?貝努利(JohannBernoulli，瑞，1667-1748)在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎上對函數(shù)概念進行了定義:“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構成的量?！彼囊馑际欠沧兞縳和常量構成的式子都叫做x的函數(shù)，并強調(diào)函數(shù)要用公式來表示。約翰·伯努利（BernoulliJohan）1667-1748瑞士數(shù)學家歐拉L．Euler1707－1783瑞士數(shù)學家把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一

3、些變量，即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)。”————Euler3.十九世紀函數(shù)概念--對應關系下的函數(shù)1821年，柯西(Cauchy，法，1789-1857)從定義變量起給出了定義:“在某些變數(shù)間存在著一定的關系，當一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?！痹诳挛鞯亩x中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時指出對函數(shù)來說不一定要有解析表達式。不過他仍然認為函數(shù)關系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限。柯西(Cauchy，法，1789-1857)1822年傅里葉(Fourier

4、，法國，1768--1830)發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)也已用曲線表示，也可以用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結束了函數(shù)概念是否以唯一一個式子表示的爭論，把對函數(shù)的認識又推進了一個新層次。傅里葉(Fourier，法國，1768--1830)狄利克雷P.G.L.Dirichlet1805－1859德國數(shù)學家1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805-1859)突破了這一局限，認為怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出:“對于在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個或多個確定的值，那么y叫做x的函數(shù)。”這個定義避免了函數(shù)定義中對依賴關系的描述，以清晰的方式被所有

5、數(shù)學家接受。這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義。等到康托(Cantor，德，1845-1918)創(chuàng)立的集合論在數(shù)學中占有重要地位之后，維布倫(Veblen，美，1880-1960)用“集合”和“對應”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念把函數(shù)的對應關系、定義域及值域進一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對象。4.現(xiàn)代函數(shù)概念--集合論下的函數(shù)1914年豪斯道夫(F.Hausdorff)在《集合論綱要》中用不明確的概念“序偶”來定義函數(shù)，其避開了意義不明確的“變量”、“對應”概念。庫拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念來定義“序偶”使

6、豪斯道夫的定義很嚴謹了。1930年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為“若對集合M的任意元素x，總有集合N確定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數(shù)，記為y=f(x)。元素x稱為自變元，元素y稱為因變元?！崩钌铺m1811－1882清朝數(shù)學家在1859年和英國傳教士偉烈亞力和譯的《代微積拾積》中首次將“function”譯做“函數(shù)”，此譯名沿用至今。對為什么這樣翻譯這個概念，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”；這里的“函”是包含的意思。中文“函數(shù)”名稱的由來