[精品]函數(shù)概念的發(fā)展史.doc

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1、函數(shù)概念的發(fā)展史數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用.有些重要的數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)牛起著萸定性的作用.我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念?在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念H益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域.縱覽宇宙，運(yùn)算天體，探索熱的傳導(dǎo)，揭示電磁秘密，這些都和函數(shù)概念息息相關(guān).正是在這些實(shí)踐過程中，人們對函數(shù)的概念不斷深化.回顧-?下函數(shù)概念的發(fā)展史，對于剛接觸到函數(shù)的初屮同學(xué)來說，雖然不可能有較深的理解，但無疑對加深理解課堂知識激發(fā)學(xué)習(xí)興趣將是有益的.最早提岀函數(shù)（

2、function）概念的，是17世紀(jì)徳國數(shù)學(xué)家萊布尼茨.最初萊彳I」尼茨用“函數(shù)”一詞表示幕，如都叫函數(shù).以后，他又用函數(shù)表示在直角坐標(biāo)系屮曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).1718年，萊布尼茨的學(xué)生、瑞士數(shù)學(xué)家貝努利把函數(shù)定義為：“由某個(gè)變量及任意的一個(gè)常數(shù)結(jié)合而成的數(shù)量.”意思是凡變量和常量構(gòu)成的式子都叫做的函數(shù).貝努利所強(qiáng)調(diào)的是函數(shù)要用公式來表示.后來數(shù)學(xué)家覺得不應(yīng)該把兩數(shù)概念局限在只能用公式來表達(dá)上，只耍一些變量變化，勢一?些變量能隨ZrfD變化就可以.至于這兩個(gè)變量的關(guān)系是否要用公式來表示，就不作為判

3、別函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn).1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把函數(shù)定義為:“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即半后面這些變量變化吋，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)?”在歐拉的定義屮，就不強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示了，由于函數(shù)不一定要用公式來表示，歐拉曾把畫在坐標(biāo)系的曲線也叫兩數(shù)，他認(rèn)為：“兩數(shù)是隨意畫出的一條曲線?”半時(shí)有些數(shù)學(xué)家對于不用公式來表示函數(shù)感到很不習(xí)慣，有的數(shù)學(xué)家甚至抱懷疑態(tài)度?他們把能用公式表示的函數(shù)叫“真函數(shù)”，把不能用公式表示的函數(shù)叫“假函數(shù)”.1821年，法國數(shù)學(xué)家柯四給

4、出了類似現(xiàn)在屮學(xué)課本的函數(shù)定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，為一經(jīng)給定其屮某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定吋，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?”在柯西的定義屮，首先出現(xiàn)了自變量一詞.1834年，俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基進(jìn)一步提出函數(shù)的定義：“函數(shù)是這樣的一個(gè)數(shù)，它對于每一個(gè)都有確定的值，并且隨著一起變化.函數(shù)值可以由解析式給出，也可以由一個(gè)條件給出，這個(gè)條件提供了一種尋求全部對應(yīng)值的方法.函數(shù)的這種依賴關(guān)系可以存在，但仍然是未知的?”這個(gè)定義指出了對應(yīng)關(guān)系（條件）的必要性，利用這個(gè)關(guān)系

5、，可以求岀每一個(gè)的對應(yīng)值.1837年，德國數(shù)學(xué)家狄里克雷認(rèn)為怎樣去建立與之間的對應(yīng)關(guān)系是無關(guān)緊要的，所以他的定義是：“如果對于x的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的P值與Z對應(yīng)，則F是x的函數(shù)二這個(gè)定義抓住了概念的本質(zhì)屬性，變量p稱為x的函數(shù)，只須有一個(gè)法則存在，使得這個(gè)函數(shù)取值范圍小的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的值和它對應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是公式或圖象或表格或其他形式.這個(gè)定義比前面的定義帶有普遍性，為理論研究和實(shí)際應(yīng)用提供了方便.因此，這個(gè)定義曾被比較長期的使用著.自從德國數(shù)學(xué)家康托爾的集合論被大家接受后，用集

6、合對應(yīng)關(guān)系來定義函數(shù)概念就是現(xiàn)在高屮課本里用的了.屮文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞.是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1895年）一書時(shí),把Junction^譯成“函數(shù)'的.屮國古代“函”字與“含”字通用，都有著'包含”的意思.李善蘭給出的定義是「凡式屮含天，為天之函數(shù)?”屮國古代用天、地、人、物4個(gè)字來表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量.這個(gè)定義的含義是：“凡是公式屮含有變量X,則該式子叫做X的函數(shù)?”所以“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思.我們可以預(yù)計(jì)到，關(guān)于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓展將不會完結(jié)，

7、也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展.總之，相信同學(xué)們會和數(shù)學(xué)成為朋友，多做些數(shù)學(xué)題，就是對數(shù)學(xué)最大的禮物，數(shù)學(xué)會根據(jù)禮物的多少，給你們獎勵和回報(bào)的?？炜煨袆?，比一比誰的獎詁最多，誰和數(shù)學(xué)是最好的朋友！