換元法求函數(shù)值域.doc

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1、換元法求函數(shù)值域某些函數(shù)可以利用代數(shù)或三角代換將其化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。形如(a、b、c、d均為常數(shù)，且a≠0)，可以令t=(t0),則有∴∴；從而就把原函數(shù)化成了關(guān)于t的二次函數(shù)，求出這個函數(shù)值域就是原函數(shù)的值域，值得一提的是要注意參數(shù)t的取值范圍。換元法是數(shù)學方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮著重要的作用。例1、求函數(shù)的值域。分析：函數(shù)形如(a、b、c、d均為常數(shù)，且a≠0)，因此，可以考慮用換元法。解：令，則∴∴原函數(shù)可化為==∴其

2、函數(shù)圖像如圖1所示∴當時，即時y取得最大值=,無最小值。∴函數(shù)的值域為（-∞，]。例2、求函數(shù)的值域。解：[換元法]令，則∴原函數(shù)可化為精選范本,供參考！∵∴當時，即時，y取得最小值=5，無最大值?！嗪瘮?shù)的值域為[5，+∞）。例3、求函數(shù)的值域。分析：函數(shù)的定義域為[-1，1]，我們注意到,因此,對于定義域為[-1，1]的函數(shù),我們可以考慮用進行三角換元。解：函數(shù)的定義域為[-1，1]，設(shè)，則原函數(shù)可化為=∵∴看圖像（圖2）可知∴∴即原函數(shù)的值域為[-1，]?！颈疚臋n內(nèi)容可以自由復制內(nèi)容或自由編輯修改內(nèi)容期待你的好評和關(guān)注，我們將

3、會做得更好】精選范本,供參考！