換元法求函數(shù)值域.docx

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1、精品文檔換元法求函數(shù)值域某些函數(shù)可以利用代數(shù)或三角代換將其化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。形如yaxbcxd(a、b、c、d均為常數(shù)，且a≠0)，可以令t=cxd(t0),則有t2cxd∴xt2d∴yat2dbt；從而就把原函數(shù)化cc成了關(guān)于t的二次函數(shù)，求出這個函數(shù)值域就是原函數(shù)的值域，值得一提的是要注意參數(shù)t的取值范圍。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮著重要的作用。例1、求函數(shù)y3x13x的值域。分析：函數(shù)y3x13x形如yax

2、bcxd(a、b、c、d均為常數(shù)，且a≠0)，因此，可以考慮用換元法。解：令t13x(t0)，則t213x1t2∴x3∴原函數(shù)可化為y31t2t=t2t1=(t1)25324∴其函數(shù)圖像如圖1所示∴當(dāng)t1時，即x1時245y取得最大值ymax=,無最小值?！嗪瘮?shù)y3x13x的值域為（-∞，5]。4例2、求函數(shù)y4x12x3的值域。解：[換元法]令t2x3(t0)，則t23x2∴原函數(shù)可化為yt231t2t2t51)239422(t84。1歡迎下載精品文檔∵t0∴當(dāng)t0時，即x3時，y取得最小值ymin=5，無最大值。2∴函數(shù)y4

3、x12x3的值域為[5，+∞）。例3、求函數(shù)yx1x2的值域。[4]分析：函數(shù)yx1x2的定義域為[-1，1]，我們注意到1sint1(t),因此,對于定義域為[-1，1]的函數(shù),我們可以考慮用22xsint(2t)進(jìn)行三角換元。2解：函數(shù)yx1x2的定義域為[-1，1]，設(shè)xsint(t)，22則原函數(shù)yx1x2可化為ysintcost=2sin(t)4∵t∴t324442看圖像（圖2）可知2sin(t)124∴12sin(t)2∴1y24即原函數(shù)的值域為[-1，2]。。2歡迎下載精品文檔歡迎您的下載，資料僅供參考！致力為企業(yè)

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