函數(shù)求值域方法之值域換元法.doc

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1、.函數(shù)求值域方法之值域換元法求值域的方法有很多,在眾多的方法中,換元法是比較常用且非常有效的求解值域的辦法,這里,給大家總結(jié)五種常見的換元方法,歡迎大家補充。五種常見換元辦法:①一般換元法;②三角換元法(難度較大);③三角換常值換元法;④雙換元法;⑤整體換元法類型一:一般換元法形如:y=ax+b方法:本形式下,部分函數(shù)在取值區(qū)間內(nèi),單調(diào)性確定,所以可以直接使用單調(diào)性判斷,單調(diào)性無法確定的時候,本題可使用一般換元的思路,令t=,用t表示x,帶入原函數(shù)得到一個關于t的二次函數(shù),求解值域即可。例1:求函數(shù)的值域分析:本題,在取值區(qū)間內(nèi),x單調(diào)增,單調(diào)增,兩個單調(diào)增的函數(shù)相減無法

2、直接判斷單調(diào)性,所以單調(diào)性無法確認,考慮使用一般換元。解:另(),則,代入得()本題實求二次函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的范圍當,Word范文.所以變式:求函數(shù)的值域分析:本題,在取值區(qū)間內(nèi),x單調(diào)增,單調(diào)增,兩個單調(diào)增的函數(shù)相加,所以整個函數(shù)在取值區(qū)間上單調(diào)遞增所以即可答案:由于一般換元法相對來說比較簡單,這里就不贅述,留一道練習練習:求的值域類型二:三角換元記住一句話:三角換元一個大原則,三個常用公式A、一個大原則:有界,換成無界,換成B、三個常用公式:①遇到,且前面系數(shù)為,常用②遇到,且前面系數(shù)為1,常用③巧用萬能公式:Word范文.三角換元時,尤其注意確定好的取值范圍,下面用

3、具體的例題跟大家說明。例2:求的值域分析:本題若使用一般換元法,則只能得到與之間的關系,操作起來比較麻煩,換元法本身的目的就是要使得題目變得更為簡單便捷,所以一般換元法失靈,考慮使用三角換元,因為前面的系數(shù)是-1,所以使用公式①換元解:令,,,另(原因:方便后面化出來的,不用討論正負性了)代入,得=,輔助角公式,合一變形得:(),變式:求的值域分析:另即可答案:例3:求的值域分析:本題前面的系數(shù)是1,所以考慮使用公式②解:另UWord范文.U,UU變式:求的值域分析:,使用三角公式具體過程問群主喲答案:例4:求的值域分析:本題是高次式求值域,通過常規(guī)的解法很難操作,因而我

4、們通過轉(zhuǎn)化,進行三角換元,再求解值域。解:到這一步以后,自然而然想到我們的第三個三角公式—萬能公式對f(x)再進行轉(zhuǎn)化Word范文.令類型三:三角換常值換元法本類型主要是三角函數(shù)求值域下的一類,由于涉及換元,所以在本專題下講解,此類題目主要是針對分式形式的三角函數(shù),用到的換元方法是萬能公式的逆向應用。由于,可令,則就轉(zhuǎn)化成了關于t的函數(shù),再根據(jù)一般函數(shù)求解值域的辦法求解(在另外專題中講解)例5:求的值域分析:本題解法頗多,這里主要講解兩種方法。利用萬能公式我們可以把正余弦轉(zhuǎn)發(fā)為關于t的函數(shù);當然本題也可用斜率的相關知識求解。解:方法一:萬能公式法令,但是,Word范文.,

5、當,分母是對勾函數(shù),應用對勾函數(shù)的相關性質(zhì),可得值域方法二:斜率法(聯(lián)系群主要哦)類型四:雙換元法例6:求的值域分析:本題含有兩個根號,使用一次換元,無法把根號去掉。有根號的題目,要么換元,要么平方,要么分子分母有理化。本題介紹兩種解法。解:方法一:平方法本題實求在時,的取值范圍,二次函數(shù)求范圍,,方法二:雙換元法令本題等價于:已知,求接下來有兩種思路:思路一:歡迎您的光臨,word文檔下載后可以修改編輯。雙擊可以刪除頁眉頁腳。謝謝!單純的課本內(nèi)容,并不能滿足學生的需要,通過補充,達到內(nèi)容的完善教育之通病是教用腦的人不用手,不教用手的人用腦,所以一無所能。教育革命的對策是

6、手腦聯(lián)盟,結(jié)果是手與腦的力量都可以大到不可思議。Word范文.Word范文

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