人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)不等式及其解集 (3).docx

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1、不等式及其解集【教學(xué)目的】1．了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正確表示不等式的解集。2．經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過程；經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的自信心、合作交流的意識(shí)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確的表示到數(shù)軸上。難點(diǎn)：正確理解不等式解集的意義?！窘虒W(xué)過程】一、教學(xué)導(dǎo)入問題1：兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲。現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了

2、。這是什么原因呢？教師說明：原來的平衡狀態(tài)被破壞了，產(chǎn)生了一種不等關(guān)系。問題2：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該滿足什么條件？若設(shè)車速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？討論結(jié)果：設(shè)車速是x千米／時(shí)。從時(shí)間上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用時(shí)間不到小時(shí)，即＜①?gòu)穆烦躺峡矗囈?2:00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛小時(shí)的路程要超過50千米，即＞50②分析：從問題中有關(guān)信息可知，汽車行駛50千米（駛過A地）所用時(shí)間，必須在1

3、1：20~12:00這40分鐘之內(nèi)，即所用時(shí)間要小于小時(shí)。換言之，小時(shí)要行駛超過50千米的路程。我們知道相等關(guān)系可以用等式來表示，那么，不等關(guān)系又怎樣表示呢？像①、②這樣的式子，叫做不等式。這節(jié)課我們來研究不等式的相關(guān)知識(shí)，由此導(dǎo)入新課。3/3二、探究新知1．不等式的定義問題1：請(qǐng)同學(xué)們舉出一些不等式的例子，試著給出不等式的定義。問題2：下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3＞6（5）2m＜n（6）2x-32．不等式的解、不等式的解集和解不等式問題1：雖然①和②式

4、表示了車速應(yīng)該滿足的條件，但是我們希望更明確地得出x應(yīng)取哪些值。例如對(duì)不等式②，當(dāng)x取78時(shí)，不等式＞50成立嗎？小組匯報(bào)：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。討論結(jié)果：⑵、⑶、⑷、⑸是不等式。點(diǎn)評(píng)：有些不等式含有未知數(shù)，有些不等式不含未知數(shù)。討論結(jié)果：當(dāng)x=78時(shí)，不等式＞50成立；問題2：當(dāng)x取75或72時(shí)，不等式＞50成立嗎？這就是說，當(dāng)x取某些值（如78）時(shí)，不等式＞50成立，當(dāng)x取某些值（如75,72）時(shí)不等式＞50不成立。我們?cè)?jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等

5、的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．例如78是不等式＞50的解，而75和72不是不等式＞50的解。討論結(jié)果：當(dāng)x=75時(shí)，＝50；當(dāng)x=72時(shí)，＜50。即當(dāng)x取75或72時(shí)，不等式＞50不成立。問題3：判斷下列數(shù)中那些是不等式＞50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60討論結(jié)果：76,79,80,75.1,90均是不等式＞50的解。而73,74.9，60則不是不等式＞50的解。3/3問題4：你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少

6、個(gè)解？討論結(jié)果：當(dāng)x＞75時(shí)，不等式＞50成立；當(dāng)x＜75或x=75時(shí)，不等式＞50不成立。這就是說，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式＞50的解，這樣的解有無數(shù)個(gè)。因此,x＞75表示了能使不等式＞50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式＞50的解的集合，簡(jiǎn)稱不等式＞50的解討論結(jié)果：由不等式①可得同樣的結(jié)果，即當(dāng)x＞75時(shí)不等式①成立。三、練習(xí)鞏固求解：①-x+2＞4②2x-1=0③x-（-1）＜0④x+2≠2x四、課堂小結(jié)1．本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法。2．用到的主

7、要思想方法是類比思想和數(shù)形結(jié)合思想。3．注意問題：不等式的解集是個(gè)范圍，而不等式的解是這個(gè)范圍中的一個(gè)數(shù)。3/3