人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)不等式及其解集.docx

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1、不等式及其解集【教學(xué)目標(biāo)】1．通過(guò)教學(xué)不等式，培養(yǎng)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想的能力和數(shù)形結(jié)合的能力。2．了解不等式的概念，能用不等式表示簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。3．知道什么是不等式的解，并能判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)不等式的解，理解不等式的解集，能用數(shù)軸正確表示不等式的解集?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：不等式的解集的表示難點(diǎn)：正確理解不等式的概念和不等式的意義【教學(xué)過(guò)程】一、課前設(shè)計(jì)（一）預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1．閱讀教材，了解不等式的概念，能用不等式表示簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。理解不等式的解集，能用數(shù)軸正確表示不等式的解集，對(duì)于一個(gè)較簡(jiǎn)單的不等式能直接說(shuō)出它的

2、解集。（二）預(yù)習(xí)自測(cè)1．?dāng)?shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，請(qǐng)你用恰當(dāng)?shù)氖阶颖硎境鱿铝袛?shù)量關(guān)系：（1）a與1的和是正數(shù)；（2）y的2倍與1的和大于3；（3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；（4）c與4的和的30%不大于-2；（5）x除以2的商加上2，至多為5；（6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3。解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________（5）_____________（6）_____________像上面那樣，用符號(hào)

3、“____”或“____”表示________關(guān)系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。2．當(dāng)x=78時(shí)，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。與方程類(lèi)似，我們把使不等式______的____________叫做不等式的解。3．一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的________的解，組成這個(gè)不等式的_________。4/4求不等式的_______的過(guò)程叫做解不等式。4．你能畫(huà)出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集嗎？（1）x﹥3????（2）x﹤2??????（3）y≥-1二、

4、課堂設(shè)計(jì)（一）知識(shí)回顧什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？（二）問(wèn)題探究探究點(diǎn)一創(chuàng)設(shè)情景①兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲。現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因？②一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20時(shí)距離A地50千米。要在12：00以前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車(chē)速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？③世紀(jì)公園的票價(jià)是：每人5元，一次購(gòu)票滿30張可少收1元，某班有27名少先隊(duì)員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動(dòng)，當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢(qián)到售票處買(mǎi)了27張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦的

5、李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買(mǎi)30張票，但有的同學(xué)不明白，明明只有27個(gè)人，買(mǎi)30張票，豈不浪費(fèi)嗎？那么，究竟李敏的提議對(duì)不對(duì)呢？是不是真的浪費(fèi)呢？探究點(diǎn)二不等式、一元一次不等式的概念在學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：用“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等式關(guān)系的式子也是不等式。[練一練]下列式子中哪些是不等式？（1）b=3（2）-3＞-5（3）x≠1（4）x+3＞6（5）2m＜n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)。我們把那些類(lèi)似于一元一次方程，

6、含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。小組交流：說(shuō)說(shuō)生活中的不等關(guān)系分組活動(dòng)：先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號(hào)“≥”和“≤”。補(bǔ)充說(shuō)明：“≥”和“≤”表示不等式關(guān)系的式子也是不等式。［練一練］下列不等式中，哪些是一元一次不等式？4/4（1）3+5＞7；（2）x+y≤9（3）-2＞3；（4）-2x＞5探究點(diǎn)三不等式的解問(wèn)題1：要使汽車(chē)在12：00以前駛過(guò)A地，你認(rèn)為車(chē)速應(yīng)該為多少呢？問(wèn)題2：車(chē)速可以是每小時(shí)85千米嗎？每小時(shí)82千米呢？每

7、小時(shí)75．1千米呢？每小時(shí)74千米呢？問(wèn)題3：我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。剛才同學(xué)們所說(shuō)的這些數(shù)，哪些是不等式的解呢？（由此導(dǎo)出不等式的解集）探究點(diǎn)四鞏固提高例1用不等式表示：（1）x的3倍大于1；（2）y與5的差大于零；（3）x與3的和大于6；（4）x與5的差的小于2．例2用不等式表示：（1）a與1的和是正數(shù)；（2）x的2倍與y的3倍的差是非負(fù)數(shù)；（3）x的2倍與1的和大于-1；（4）a的一半與4的差的絕對(duì)值不小于a；（5）x的

8、與2的和至多為5．[練習(xí)]1．下列數(shù)值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，122．用不等式表示：（1）a是正數(shù)；（2）a是負(fù)數(shù)；（3）a與5的和小于7；（4）a與2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3．例3當(dāng)x=2時(shí)，不等式x-1＜2成立嗎？當(dāng)x=3呢？當(dāng)x=4呢？例4直接想出不等式的解集：（1）x-3＞6；（2）2x＜8