函數(shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí).ppt

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1、函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)(應(yīng)用題中常見的幾種數(shù)學(xué)模型）應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型是針對或參照應(yīng)用特征或數(shù)量依存關(guān)系采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括或近似表達出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，本節(jié)課結(jié)合實例介紹幾種解應(yīng)用題常用的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課主要內(nèi)容簡介：一、函數(shù)模型在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規(guī)律的，這些規(guī)律就是我們學(xué)過的函數(shù)。例1、某種商品進貨單價為40元，按單價每個50元售出，能賣出50個.如果零售價在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元，其銷售量就減少一個，問零售價上漲到多少元時，這批貨物能取得最高利潤.分析：利潤=（零售價—進貨單價）銷售量零售價50515253….

2、50+x銷售量50494847….50-x故有：設(shè)利潤為y元，零售價上漲x元=-x2+40x+500即零售價上漲到70元時，這批貨物能取得最高利潤.最高利潤為900元.y=（50+x-40）（50-x）（其中0〈x〈50））二、方程模型許多數(shù)學(xué)應(yīng)用題都要求我們求出一個（或幾個）量來，或求出一個（或幾個）量以后就可導(dǎo)致問題的最終解決，解方程（組）就是最有效的工具。例2、批零文具店規(guī)定，凡購買鉛筆51支以上(含51支)按批發(fā)價結(jié)算,批發(fā)價每購60支比零售60支少1元,現(xiàn)有班長小王來購買鉛筆,若給全班每人買1支鉛筆,則必須按零售價結(jié)算,需用m元(m為自

3、然數(shù)),但若多買10支,則可按批發(fā)價結(jié)算恰好也用m元,問該班共有多少名學(xué)生?所以該班共有50名同學(xué)。例3、某縣一中計劃把一塊邊長為20米的等邊三角形ABC的邊角地辟為植物新品種實驗基地，圖中DE需把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上。（1）設(shè)AD=x(x≥10)，ED=y，試用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果DE是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)該在哪里？說明現(xiàn)由。三、不等式模型數(shù)學(xué)應(yīng)用題中一些最優(yōu)化問題，往往需用不等式知識加以解決。分析要求y與x的函

4、數(shù)關(guān)系式，就是找出DE與AD的等量關(guān)系。（1）三角形ADE中角A為600故由余弦定理可得y、x、AE三者關(guān)系。（2）解：（I）∵ΔABC的邊長為20米，D在AB上，則10≤x≤20。則(2)若DE做為輸水管道，則需求y的最小值若DE做為參觀線路，須求y的最大值。令設(shè)在三角形ADE中，由余弦定理得：當(dāng)100≤t10,∴f(t1)>f(t2)，則f(t)在[100，200]上是減函數(shù)。當(dāng)200≤t1

5、4,∴t1t2-4?104>0，又t1-t2<0,∴f(t1)

6、速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的。根據(jù)測算，該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到8100萬元可以達到小康水平.（1）若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？（2）試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達到小康水平？為什么？分析：本題是考慮該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)中獲得利潤問題。該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)中獲得的總利潤=甲上繳利潤+乙上繳利潤略解：（1）設(shè)第n年該鄉(xiāng)從兩企業(yè)獲得總利潤為y萬元。y=+當(dāng)且僅當(dāng)n=2時，即98年總利潤最少為y=960萬元。故還需籌集2000-960=10

7、40萬元才能解決溫飽問題。（2）2005年時，n=9此時y==8201.25+28.9即2005年底該鄉(xiāng)能達到小康水平。年份97（n=1）98（n=2）99（n=3）2000（n=4）…（第n年）甲企業(yè)乙企業(yè)總利潤五、幾何模型把數(shù)學(xué)應(yīng)用題翻譯成數(shù)學(xué)中的幾何問題，通過幾何知識解決。解:建立如圖坐標系CAxy50030006000B1200則C（3000，1200）故炮彈能越過障礙物。數(shù)學(xué)應(yīng)用題并不難，求解過程通常分三步：小結(jié)：1、閱讀理解：即讀懂題目中的文字敘述所反映的實際背景,領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì),弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義。2、根據(jù)各個量的關(guān)系

8、,進行數(shù)學(xué)化設(shè)計,即建立目標函數(shù),將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。3、進行標準化設(shè)計,即轉(zhuǎn)化為常規(guī)的函數(shù)問題或其他常規(guī)的數(shù)學(xué)問題加以解決。作業(yè)