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1、19.2.3平行四邊形的判定吳家店初級中學(xué)吳國第19章四邊形第3課時由邊的關(guān)系判定平行四邊形19.2平行四邊形1課堂講解由一組對邊平行且相等判定平行四邊形由兩組對邊相等判定平行四邊形2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升復(fù)習(xí)舊知1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形如圖AB∥CD，AD∥BC，則四邊形為ABCD對邊分別為平行四邊形2、平行四邊形的性質(zhì)：?對邊相等（AB=CD，AD=BC）?對角相等（∠A=∠C，∠B=∠D）?對角線互相平分（BO=DO,AO=CO）ABCDO1知識點由一組對邊平行且相等判定平行四邊形將線段A
2、B按圖中所給的方向和距離，平移成線段A′B′，順次連接A，B，B′，A′，構(gòu)成一個一組對邊平行且相等的四邊形ABB′A′，你能說出它一定是平行四邊形嗎？為什么？知1－導(dǎo)知1－講判定方法：(1)從邊看：方法一：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(定義法)數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；方法二：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．例1已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，且AB=CD，求證：四邊形ABCD為平行四邊形.
3、連接AC.∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.又AB=CD，AC=CA.∴△ABC≌△CDA.∴∠ACB=∠CAD.∴AD∥BC.因此，四邊形ABCD是平行四邊形.知1－講證明：總結(jié)知1－講定理1一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.常用符號“”表示“平行且相等”，“ABCD”讀作“AB平行且等于CD”.例2如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC，交CB的延長線于點E，BF平分∠ABC，交AD的延長線于點F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．導(dǎo)引：要證四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的定義可證得DF
4、∥BE，易證DE∥BF，因此可采用判定方法一即定義法證明．知1－講證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB.∴DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∵AD∥BC，∴∠1＝∠E.∴∠E＝∠3.∴DE∥FB.∴四邊形BFDE是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)．知1－講例3如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AB，CD上的點，且AE＝CF，點M，N分別是BF，DE的中點．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．導(dǎo)引：由平行四邊形的性質(zhì)得，CD∥AB，CD＝
5、AB，再根據(jù)題目反映的條件特征兩次證平行四邊形均易聯(lián)想利用一組對邊平行且相等來分析證明.知1－講證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB.又∵CF＝AE,∴CD－CF＝AB－AE,即DF＝EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∴DE∥BF，DE＝BF.又∵點M，N分別為BF，DE的中點，∴FM＝BF，NE＝DE.∴NE＝FM.∴四邊形ENFM為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．知1－講知1－練在四邊形ABCD中，AD＝BC，若四邊形ABCD是平行四邊形，則還應(yīng)滿足()A．∠A＋∠C＝180
6、°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2知識點由兩組對邊相等判定平行四邊形知2－講方法三：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；例4已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，BC＝AD，∠BAC＝∠DCA＝90°.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．導(dǎo)引：由已知BC＝AD，AC是公共邊，易證Rt△BAC≌Rt△DCA，得AB＝CD，從而判定四邊形ABCD是平行四邊形．知2－講知2－講證明：∵∠BAC＝∠DCA＝90°，∴△BA
7、C與△DCA均為直角三角形．在Rt△BAC和Rt△DCA中，BC＝DA，AC＝CA，∴Rt△BAC≌Rt△DCA.∴AB＝CD，又∵BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．知2－練1能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝CD，AD＝BCD．AB＝AD，CB＝CD下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是()A．兩個等腰三角形B．兩個直角三角形C．兩個銳角三角形D．兩個全等三角形21.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（∵AB
8、∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD為平行四邊形）2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（∵AB=CD且AB∥CD∴四邊形ABCD為平行四邊形）（∵AD=BC且AD∥CD∴四邊形ABCD為平行四邊形）3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（∵∠BAD=∠DCB，∠ABC=
