兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.docx

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1、大杖子中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編號(hào):25.4——1備課人：佟曉娟班級(jí)：姓名：課題：25.4.1相似三角形的判定（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似的判定方法；2、應(yīng)用相似的判定方法解決問題。重點(diǎn)：掌握相似三角形的判定定理難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用相似三角形的判定定理判斷兩個(gè)三角形是否相似。學(xué)習(xí)過程：A一、知識(shí)鏈接1、如圖①，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=6，BC=2，AC=。①∠A+∠B=°，若CD是AB邊上的高，則∠A+∠ACD=°，CB那么，∠B∠ACD（為什么？）2、如圖②，在△ABC和△DEF中，

2、已知∠A=∠D，AD∠B=∠E，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加②條件。BCEF3、如圖③，已知AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，A則BD=。DEF③二、新知探究BC（一）觀察與思考：1、如圖④，兩個(gè)等腰直角三角形相似嗎？說明理由。（1）角的關(guān)系：∠A∠A′,∠B∠B′,∠C∠C′（2）邊的關(guān)系：設(shè)BC=a，則AC=，AB=。設(shè)B′C′=b，則A′C′=，A′B′=。④那么，=，=，=。所以,2、如圖⑤，這兩個(gè)直角三角形相似嗎？說明理由。（請(qǐng)類比上面1題的方法自學(xué)）（1）角的關(guān)系：⑤（2）邊的關(guān)系：

3、【發(fā)現(xiàn)1】若已知兩組角相等，那么這兩個(gè)三角形。（二）畫圖與測(cè)量：1、畫一個(gè)△ABC，使得∠ABC=30°。（組內(nèi)展示交流，你們畫的三角形相似嗎？）【發(fā)現(xiàn)2】若已知一組角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。2、已知∠а，∠β，（1）分別以∠а，∠β為兩個(gè)內(nèi)角，任意畫出兩個(gè)三角形。（2）測(cè)量各對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，它們是否成比例?！景l(fā)現(xiàn)3】若已知兩組角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（三）猜想并驗(yàn)證在△ABC與△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，猜想：△ABC與△A′B′C′是否相似？，并證明你的結(jié)論。提示：1、可否用相似定義證明

4、：（1）對(duì)應(yīng)角（2）對(duì)應(yīng)邊。2、證明對(duì)應(yīng)線段成比例，就要構(gòu)造。證明：【結(jié)論1】相似三角形的判定定理1角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。符號(hào)語言:(1)(2)2、典例分析A例1如圖⑥，在△ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,⑥BC上，且DE∥BC,DF∥AC。求證：△ADE∽△DBF。DE提示：（1）證相似找組角相等，BC（2）由平行得出相等。證明：∵DE∥BC又∵DF∥AC∴∠ADE=∠∴∠A=∠∴△ADE△DBF?！練w納】由邊平行可得出相等，再得出三角形相似?？傻贸龀杀壤?。3、題組訓(xùn)練1、在△ABC和△DEF中，

5、已知AB=AC,DE=DF,若∠A=∠D，則△ABC△DEF，為什么？【結(jié)論2】頂角相等的兩個(gè)等腰三角形。2、在△ABC與△A′B′C′中，已知AB=AC,A′B′=A′C′，∠B=∠B′，則△ABC△A′B′C′，為什么？【結(jié)論3】有一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形。A3、已知：點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，過點(diǎn)D作直線截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似。你認(rèn)為可畫出幾條D.滿足條件的直線？（參考例1圖示）BC4、已知：如圖⑦，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為邊AAC上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D。求證：△A

6、ED∽△ABCDE⑦F⑦CB2、課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了什么？(1)平行型ADE①“A型”②“X型”DEBC（2）相交型A①“共角型”AECDBEDBC②“共角共線型”③”蝴蝶型”ACBDB（3）母子型CADB六、作業(yè)課本75頁(yè)A組1、2題，B組1、2題選做。七、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1．如圖，△ABC中，D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，則AB的長(zhǎng)為(　　)A．18B．12C．9D．3（1題）（2題）2．如圖，∠DAB＝∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：__________，使△ABC∽△ADE.3

7、．如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，試說明：△ABF∽△EAD.【安全提示】請(qǐng)右側(cè)行走，文明禮讓。課后反思：