2013走向高考數(shù)學(xué)4-2.doc

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1、基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)若cosα=-,<α<π,則tanα=(  )A.   B.   C.-   D.-[答案] C[解析] 依題意得,sinα=,tanα==-,選C.(理)已知cosα=,α∈(-,0),則sinα+cosα等于(  )A.B.-C.-D.[答案] A[解析] 由于cosα=,α∈(-,0),所以sinα=-,所以sinα+cosα=,故選A.2.已知cos=,則sin2α=(  )A.-B.C.-D.[答案] A[解析] sin2α=cos=cos2=2cos2-1=2×2-1=-.3.已知sin10°=a,則sin70°等于(  )A.1

2、-2a2B.1+2a2C.1-a2D.a(chǎn)2-1[答案] A[解析] 由題意可知,sin70°=cos20°=1-2sin210°=1-2a2,故選A.4.(2011·天津模擬)若cos(2π-α)=且α∈(-,0),則sin(π-α)=(  )A.-B.-C.-D.±[答案] B[解析] ∵cos(2π-α)=,∴cosα=,∵α∈(-,0),∴sinα=-,∴sin(π-α)=sinα=-.5.(2011·杭州二檢)若a=(,sinα),b=(cosα,),且a∥b,則銳角α=(  )A.15°B.30°C.45°D.60°[答案] C[解析] 依題意得×-si

3、nαcosα=0,即sin2α=1.又α為銳角,故2α=90°,α=45°,選C.6.已知α∈,cosα=,則tan2α等于(  )A.-B.C.-D.[答案] A[解析] ∵-<α<0,cosα=,∴sinα=-=-,∴tanα==-,∴tan2α==-,故選A.7.已知tan(+α)=,則=________.[答案] -[解析] ∵tan(+α)=,∴tanα=tan[(+α)-]==-,則==tanα-=-.8.(2012·唐山二模)若3cos(-θ)+cos(π+θ)=0,則cos2θ+sin2θ的值是________.[分析] 利用誘導(dǎo)公式可將條件式化簡(jiǎn)

4、得到sinθ=kcosθ(或tanθ=k)結(jié)合sin2θ+cos2θ=1可求得sinθ與cosθ代入待求值式可獲解(或?qū)⒋笫匠?=sin2θ+cos2θ,分子分母都化為tanθ的表示式獲解).[答案] [解析] ∵3cos(-θ)+cos(π+θ)=0,即3sinθ-cosθ=0,即tanθ=.∴cos2θ+sin2θ======.[點(diǎn)評(píng)] 形如asinα+bcosα和asin2α+bsinαcosα+ccos2α的式子分別稱為關(guān)于sinα、cosα的一次齊次式和二次齊次式.若已知tanα=m,求涉及它們的三角式的值時(shí),常作①1的代換,②sinα=mcosα代

5、入,③選擇題常用直角三角形法求解,④所給式是分式時(shí),常用分子、分母同除以coskα(k=1,2,…)變形.9.(文)設(shè)α是第三象限角,tanα=,則cos(π-α)=________.[答案] [解析] ∵α為第三象限角,tanα=,∴cosα=-,∴cos(π-α)=-cosα=.(理)若sin=,則tan2x等于________.[答案] 4[解析] sin=-cos2x=sin2x-cos2x=,又sin2x+cos2x=1,∴∴tan2x==4.10.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且tanA=,cosB=.(1)求tanC的值;(2)

6、若△ABC最長(zhǎng)的邊為1,求b.[解析] (1)∵cosB=>0,∴B為銳角,sinB==∴tanB==.∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-=-=-1.(2)由(1)知C為鈍角,所以C是最大角,所以最大邊為c=1∵tanC=-1,∴C=135°,∴sinC=.由正弦定理:=得,b===.能力拓展提升11.(2011·綿陽二診)已知tanθ>1,且sinθ+cosθ<0,則cosθ的取值范圍是(  )A.(-,0)B.(-1,-)C.(0,)D.(,1)[答案] A[解析] 如圖,依題意結(jié)合三角函數(shù)線進(jìn)行分析可知,2kπ+<θ<2kπ+,k∈

7、Z,因此-0,cosα<0,∴cosα-sinα=-=-.∴cos2α=cos2α-sin2α=×(-)=-.故選A.解答本題要注意到sinα±cosα與sinαcosα之間的關(guān)系.(理)(2011·湖北聯(lián)考)已知tanx=sin(x+),則sinx=(  )A.B.C.D.[答案] C[解析] ∵tan

8、x=sin

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