2013走向高考數(shù)學(xué)4-2.doc

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1、基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)若cosα＝－，<α<π，則tanα＝(　　)A.　　　B.　　　C．－　　　D．－[答案]　C[解析]　依題意得，sinα＝，tanα＝＝－，選C.(理)已知cosα＝，α∈(－，0)，則sinα＋cosα等于(　　)A.B．－C．－D.[答案]　A[解析]　由于cosα＝，α∈(－，0)，所以sinα＝－，所以sinα＋cosα＝，故選A.2．已知cos＝，則sin2α＝(　　)A．－B.C．－D.[答案]　A[解析]　sin2α＝cos＝cos2＝2cos2－1＝2×2－1＝－.3．已知sin10°＝a，則sin70°等于(　　)A．1

2、－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a(chǎn)2－1[答案]　A[解析]　由題意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故選A.4．(2011·天津模擬)若cos(2π－α)＝且α∈(－，0)，則sin(π－α)＝(　　)A．－B．－C．－D．±[答案]　B[解析]　∵cos(2π－α)＝，∴cosα＝，∵α∈(－，0)，∴sinα＝－，∴sin(π－α)＝sinα＝－.5．(2011·杭州二檢)若a＝(，sinα)，b＝(cosα，)，且a∥b，則銳角α＝(　　)A．15°B．30°C．45°D．60°[答案]　C[解析]　依題意得×－si

3、nαcosα＝0，即sin2α＝1.又α為銳角，故2α＝90°，α＝45°，選C.6．已知α∈，cosα＝，則tan2α等于(　　)A．－B.C．－D.[答案]　A[解析]　∵－<α<0，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－，∴tan2α＝＝－，故選A.7．已知tan(＋α)＝，則＝________.[答案]　－[解析]　∵tan(＋α)＝，∴tanα＝tan[(＋α)－]＝＝－，則＝＝tanα－＝－.8．(2012·唐山二模)若3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，則cos2θ＋sin2θ的值是________．[分析]　利用誘導(dǎo)公式可將條件式化簡(jiǎn)

4、得到sinθ＝kcosθ(或tanθ＝k)結(jié)合sin2θ＋cos2θ＝1可求得sinθ與cosθ代入待求值式可獲解(或?qū)⒋笫匠?＝sin2θ＋cos2θ，分子分母都化為tanθ的表示式獲解)．[答案]　[解析]　∵3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，即3sinθ－cosθ＝0，即tanθ＝.∴cos2θ＋sin2θ＝＝＝＝＝＝.[點(diǎn)評(píng)]　形如asinα＋bcosα和asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子分別稱為關(guān)于sinα、cosα的一次齊次式和二次齊次式．若已知tanα＝m，求涉及它們的三角式的值時(shí)，常作①1的代換，②sinα＝mcosα代

5、入，③選擇題常用直角三角形法求解，④所給式是分式時(shí)，常用分子、分母同除以coskα(k＝1,2，…)變形．9．(文)設(shè)α是第三象限角，tanα＝，則cos(π－α)＝________.[答案]　[解析]　∵α為第三象限角，tanα＝，∴cosα＝－，∴cos(π－α)＝－cosα＝.(理)若sin＝，則tan2x等于________．[答案]　4[解析]　sin＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝，又sin2x＋cos2x＝1，∴∴tan2x＝＝4.10．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA＝，cosB＝.(1)求tanC的值；(2)

6、若△ABC最長(zhǎng)的邊為1，求b.[解析]　(1)∵cosB＝>0，∴B為銳角，sinB＝＝∴tanB＝＝.∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＝－＝－1.(2)由(1)知C為鈍角，所以C是最大角，所以最大邊為c＝1∵tanC＝－1，∴C＝135°，∴sinC＝.由正弦定理：＝得，b＝＝＝.能力拓展提升11.(2011·綿陽二診)已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，則cosθ的取值范圍是(　　)A．(－，0)B．(－1，－)C．(0，)D．(，1)[答案]　A[解析]　如圖，依題意結(jié)合三角函數(shù)線進(jìn)行分析可知，2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈

7、Z，因此－0，cosα<0，∴cosα－sinα＝－＝－.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝×(－)＝－.故選A.解答本題要注意到sinα±cosα與sinαcosα之間的關(guān)系．(理)(2011·湖北聯(lián)考)已知tanx＝sin(x＋)，則sinx＝(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵tan

8、x＝sin