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1、牛吃草問題牛吃草問題最先在牛頓的《普通算術(shù)》中出現(xiàn)，所以人們又習(xí)慣上稱之為牛頓的牛吃草問題。2、牛頓牧場牛頓牧場是理想牧場，在這個牧場上草是勻速生長的1、牛吃草問題3、牛吃草問題三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后計算問題例1牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份10×20=200份……原草量+20天的生長量15×10=150份……原草量+10天的生長量草每天的生長量：（200-150）÷（20-1
2、0）=5份原草量：200-20×5=100份或150-10×5=100份5頭吃剩下25-5=20頭100份5份+20頭牛吃100份草能吃幾天？100÷（25-5）=5天[自主訓(xùn)練]牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份9×20=180份……原草量+20天的生長量15×10=150份……原草量+10天的生長量草每天的生長量：（180-150）÷（20-10）=3份原草量：180-20×3=120份或150-10×
3、3=120份3頭吃剩下18-3=15頭120份3份+15頭牛吃120份草能吃幾天？120÷（18-3）=8天例2由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份20×5=100份……原草量-5天的減少量15×6=90份……原草量-6天的減少量草每天的減少量：（100-90）÷（6-5）=10份原草量：100+5×10=150份或90+6×10=150份剩下150-100=50份150份10份
4、-50份草可供多少頭牛吃10天？（150-10×10）÷10=5頭10天減少10×10=100份[自主訓(xùn)練]由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供30頭牛吃8天，可供25頭牛吃9天，那么可供21頭牛吃幾天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份30×8=240份……原草量-8天的減少量25×9=225份……原草量-9天的減少量草每天的減少量：（240-225）÷（9-8）=15份原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份400份15份-360份草可供21頭牛吃幾天？360÷（21
5、+15）=10天15頭牛在吃例3一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果用12人舀水，3小時舀完，如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完，現(xiàn)在想在6小時舀完，需要多少人？解：假設(shè)1人1小時舀1份水12×3=36份……原水量+3小時進(jìn)水量5×10=50份……原水量+10小時的進(jìn)水量每小時的進(jìn)水量：（50-36）÷（10-3）=2份原水量：36-3×2=30份或50-10×2=30份30份2份+（30+12）份水需要幾個人6小時舀完？（30+12）÷6=7小時2×6=12份[自主訓(xùn)練]有一口水井，持續(xù)不
6、斷地涌出水，而且每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺抽水機抽水36分鐘可以抽完，如果用5臺抽水機抽水，20分鐘可以抽完，現(xiàn)在用8臺抽水機抽完水，需要幾分鐘？解：假設(shè)1臺抽水機1小時抽1份水3×36=108份……原水量+36分鐘進(jìn)水量5×20=100份……原水量+20分鐘的進(jìn)水量每分鐘的進(jìn)水量：（108-100）÷（36-20）=0.5份原水量：108-36×0.5=90份或100-20×0.5=90份90份0.5份+90份水需要8臺抽水機幾分鐘舀完？90÷（8-0.5）=12小時8-0.5=7.5份例4自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，
7、兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？20×5=自動扶梯的級數(shù)-5分鐘減少的級數(shù)15×6=自動扶梯的級數(shù)-6分鐘減少的級數(shù)男孩：女孩：每分鐘減少的級數(shù)=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(級)自動扶梯的級數(shù)=20×5+5×10=150（級）[自主訓(xùn)練]兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級
8、？3×100=自動扶梯級數(shù)+100秒新增的級數(shù)2×300=自動扶梯級數(shù)+300秒新增的級數(shù)自動扶梯級數(shù)=（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（級）每秒新增的級數(shù)：3×100-100×1.5=150（級）例5某車站在檢
