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《按貝塞爾函數(shù)展開成級(jí)數(shù)ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、5.3按貝塞爾函數(shù)展開為級(jí)數(shù)應(yīng)用貝塞爾函數(shù)求解數(shù)學(xué)物理方程的定解問(wèn)題時(shí)，最終都要把已知函數(shù)按貝塞爾函數(shù)系展開為級(jí)數(shù)。本節(jié)我們將討論這個(gè)問(wèn)題。本章開始，我們從薄圓盤溫度分布的定解問(wèn)題中，導(dǎo)出了貝塞爾方程的固有值問(wèn)題：方程(32)的通解為(32)(33)1無(wú)窮大，方程(32)的通解為(32)(33)由于由邊界條件(33)中的有界性條件可知從而另外，再利用(33)中的條件得(34)25.3.1貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)(32)(33)(34)方程(34)表明，為了求出固有值問(wèn)題(32)(33)的固有值我們需要判明的零
2、點(diǎn)是否存在？所謂貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)，指的是使的那些的值。關(guān)于貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)有下面一系列的定理。35.3.1貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)1有無(wú)窮多個(gè)單重實(shí)零點(diǎn)，這些零點(diǎn)在軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱分布，因而有無(wú)窮多個(gè)正零點(diǎn)；2的零點(diǎn)與的零點(diǎn)是彼此相間分布的，且的絕對(duì)值最小的零點(diǎn)比的絕對(duì)值最小的零點(diǎn)更接近于0；自然有，與沒(méi)有公共零點(diǎn)。3當(dāng)值充分大時(shí)，的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的的距離接近于整數(shù)階貝塞爾函數(shù)應(yīng)用更多，特別是與4(34)應(yīng)用上述關(guān)于貝塞爾函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論，設(shè)為的正零點(diǎn)，則由方程(34)得與這些固有值相對(duì)應(yīng)的固有函數(shù)為(35)
3、(36)5(32)(36)5.3.2貝塞爾函數(shù)系的正交性階貝塞爾函數(shù)序列(36)在區(qū)間上帶權(quán)正交，即(37)證將貝塞爾方程(32)改寫如下6(37)為書寫方便，記其中為任意參變量。則有將上面兩式分別乘以和7(37)為書寫方便，記其中為任意參變量。則有上兩式相減得8(37)為書寫方便，記其中為任意參變量。則有上式兩邊對(duì)從到積分得(38)9(37)(38)在(38)式中取并且由于便立即可得(37)式成立。階貝塞爾函數(shù)序列(36)在區(qū)間上帶權(quán)正交.105.3.3貝塞爾函數(shù)的模(38)定積分(39)的平方根，
4、稱為貝塞爾函數(shù)的模。當(dāng)時(shí)，由(38)式得11在上式中，令仍為任意參數(shù)，由于故上式化為形式的不定型，當(dāng)時(shí)，上式右端為應(yīng)用洛必達(dá)法則，得12應(yīng)用洛必達(dá)法則，得(40)由遞推公式13(40)由遞推公式以及得從而(40)式變?yōu)?41)由于貝塞爾函數(shù)與沒(méi)有公共零點(diǎn)，由(41)式知貝塞爾函數(shù)的模不為0.145.3.4傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)(41)在應(yīng)用貝塞爾函數(shù)求解數(shù)學(xué)物理方程的定解問(wèn)題時(shí)，往往需要把已知函數(shù)按貝塞爾函數(shù)系展成級(jí)數(shù)。內(nèi)分段連續(xù)的囿變函數(shù)，且積分的值有限，則它必能展開成如下形式的級(jí)數(shù)：(42)并且，在的
5、連續(xù)點(diǎn)級(jí)數(shù)(42)收斂于可以證明，如果為定義于區(qū)間15(41)(42)在的間斷點(diǎn)處，級(jí)數(shù)收斂于點(diǎn)左右極限的平均值，即收斂于其中系數(shù)由下式確定(43)由公式(43)確定的稱為傅里葉-貝塞爾系數(shù)，級(jí)數(shù)(42)稱為傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)。16(41)(42)(43)(37)事實(shí)上，并對(duì)從到積分得(42)式兩邊同乘17(41)(42)(43)(37)事實(shí)上，并對(duì)從到積分得(42)式兩邊同乘18(41)(42)(43)(37)事實(shí)上，并對(duì)從到積分得(42)式兩邊同乘19例(43)設(shè)是函數(shù)的正零點(diǎn)，試將函數(shù)在上展成的
6、傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)。解由(42)(43)式有先計(jì)算分子，(42)20例設(shè)是函數(shù)的正零點(diǎn)，試將函數(shù)在上展成的傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)。解由(42)(43)式有先計(jì)算分子，令則代入得21例設(shè)是函數(shù)的正零點(diǎn)，試將函數(shù)在上展成的傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)。解由(42)(43)式有代入得于是22此課件下載可自行編輯修改，供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！
