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1、2017年云南省大理州高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.1.(5分)設(shè)集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x
2、x>﹣1},則A∩B=( )A.{0,1}B.{﹣1,0}C.{﹣1,0,1}D.{0,1,2}2.(5分)=( ?。〢.1+2iB.﹣1+2iC.﹣1﹣2iD.1﹣2i3.(5分)在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=45,那么a5等于( ?。〢.4B.5C.9D.1
3、84.(5分)“?x∈R,x2﹣x≥0”的否定是( ?。〢.?x∈R,x2﹣x<0B.?x∈R,x2﹣x≤0C.D.5.(5分)歐陽修在《賣油翁》中寫到:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕”,可見賣油翁的技藝之高超,若銅錢直徑2百米,中間有邊長為1百米的正方形小孔,隨機向銅錢上滴一滴油(油滴大小忽略不計),則油恰好落入孔中的概率是( )A.B.C.D.6.(5分)已知向量與的夾角為30°,且
4、
5、=,
6、
7、=2,則?等于( )A.B.3C.D.7.(5分)函數(shù)f
8、(x)=3sin(x+)在x=θ時取得最大值,則tanθ等于( ?。〢.﹣B.C.﹣D.8.(5分)如圖程序框圖的算法思路源于歐幾里得名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入m,n分別為225、135,則輸出的m=( ?。〢.5B.9C.45D.909.(5分)函數(shù)的零點個數(shù)是( ?。〢.0B.1C.2D.310.(5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是( ?。〢.B.C.D.11.(5分)己知三棱錐A﹣BCD的所有頂點都在球O的球面上,AB為球O的直徑,若該三棱錐的體積為.
9、BC=4,BD=,∠CBD=90°,則球O的表面積為( ?。〢.11πB.20πC.23πD.35π12.(5分)已知雙曲線y2﹣=1與不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸的直線l相交于M,N兩點,線段MN的中點為P,設(shè)直線l的斜率為k1,直線OP的斜率為k2,則k1k2=( )A.B.﹣C.2D.﹣2 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.(5分)設(shè)x,y滿足約束條件,則z=﹣2x+y的最小值為 .14.(5分)已知函數(shù)f(x)=ax3﹣2x的圖象過點P(﹣1,4),則曲線y=f(x)
10、在點P處的切線方程為 ?。?5.(5分)在直角坐標(biāo)系xOy中,有一定點M(﹣1,2),若線段OM的垂直平分線過拋物線x2=2py(p>0)的焦點,則該拋物線的準(zhǔn)線方程是 .16.(5分)若數(shù)列{an}的首項a1=2,且;令bn=log3(an+1),則b1+b2+b3+…+b100= . 三、解答題:本大題共5小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)求cosA的值;(2)若a=4,求c的值.18.(12
11、分)某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:喜歡游泳不喜歡游泳合計10男生女生20合計已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.(1)請將上述列聯(lián)表補充完整;(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.下面的臨界值表僅供參考:P(K2≥k)0.15
12、0.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:,其中n=a+b+c+d)19.(12分)在四棱錐中P﹣ABCD,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD、E、F,分別為PC、BD的中點.(1)求證:EF∥平面PAD;(2)若AB=2,求三棱錐E﹣DFC的體積.20.(12分)已知橢圓C:的短軸長為2,離心率e=,(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)若F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點
13、,過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B,求△F1AB的面積的最大值.21.(12分)已知函數(shù).(1)設(shè)G(x)=2f(x)+g(x),求G(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)證明:當(dāng)x>0時,f(x+1)>g(x);(3)證明:k<1時,存在x0>1,當(dāng)x∈(1,x0)時,恒有. 請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.(10分)已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的C參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),現(xiàn)以