原（逆）命題、原（逆）定理.ppt

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1、勾股定理的逆定理溫故知新1、說出勾股定理的內(nèi)容，你能分清定理的題設（已知條件）和結論嗎？2、如果一個三角形的三邊長分別為3、4、5，那么這個三角形的形狀怎樣？畫出三角形量量看。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.題設結論如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2.那么這個三角形的形狀怎樣？思考：abcCBA按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用13個等距的結，把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的

2、第1個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結處.148(13)工匠助手助手新知學習345請同學們觀察,這個三角形的三條邊有什么關系嗎?324252+=下面的兩組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10。（2）這三組數(shù)都滿足嗎？（1）畫出圖形,它們各是什么三角形？（量一量最大角的度數(shù)即可回答）動手畫一畫（3）怎么樣的邊對著直角？由上面3個例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的形式說出你的觀點!命題2如果三角形的三邊

3、長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5這兩個三角形有什么關系？全等我們作RT△ABC，使=3、=4B′C′A′C′345ACBA′B′C′34在中根據(jù)勾股定理有在△ABC和△A’B’C’中BC=3=B’C’CA=4=C’

4、A’AB=5=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中則△ABC是直角三角

5、形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題證明ACBA′B′C′證明：定理與逆定理互逆命題:兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的結論,而第一個命題的結論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.互逆定理:如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理叫做互逆定理,其中一個叫做另一個的逆定理.勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足

6、那么這個三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角。（作用：判斷三角形形狀）a2+b2=c2互逆命題逆定理定理定理與逆定理我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應角相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.成立逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實

7、數(shù)相等.不成立逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等.不成立逆命題:對應角相等的兩個三角形是全等三角形.不成立感悟:原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立原命題成立時，它的逆命題不一定成立（有時成立有時不成立）.練一練例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝28917

8、2＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形例2（補充例題）.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積?！唷鳎粒拢脼橹苯侨切?且∠B=90°∴△ABC的面積為81517ABC填空：下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3