何時獲得最大利潤.doc

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1、2.6何時獲得最大利潤教學目標：1．體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值．2．掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值．3．經歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.教學重點：應用二次函數(shù)解決實際問題中的最值教學難點：能正確理解題意，找準數(shù)量關系.教學過程設計引入新課：我們已經認識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質，由簡單的二次函數(shù)開始，然后是，最后是，，掌握了

2、二次函數(shù)的三種表示方式.怎么突然轉到了獲取最大利潤呢？這其中必有聯(lián)系.知識鋪墊：1．拋物線的最小值是。2．一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺機器的價位約為y萬元，則y與x的函數(shù)關系式為。3．如圖今年小敏在運動會跳遠中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s；h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是s。二、講解新課創(chuàng)設情景：前面我們認識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質，知道生活中存在許多可以用二次函數(shù)解決的問題．下邊我們就來看一個實際問題：某商場的楊總向銷售部的劉

3、經理了解經營T恤衫的情況：已知成批購進時單價是20元．根據(jù)市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是35元時，銷售量是600件，而單價斜線降低1元，就可以多銷售200件．楊總就下達任務要求經理設計出獲得最大利潤的銷售方案．請你幫劉經理分析一下，銷售單價是多少元時，可以獲利最多？提出問題：（1）．此題主要研究哪兩個變量之間的關系，哪個是自變量，哪個是因變量．（2）。若設銷售單價為元，該商店所獲利潤為元．銷售量可以表示為；銷售額（銷售總收入）可以表示為；（教師進行點評，得出答案，強調結果要化為最簡形式．）所

4、獲利潤與銷售單價之間的關系式可以表示為（3）．當銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是元．在解決第（3）問中，先引導學生觀察得出此函數(shù)為二次函數(shù)，再引導學生探索思考“何時獲利最大利潤”的數(shù)學意義。注意：1、讓學生列出利潤與單價的函數(shù)關系式，將實際問題轉化為數(shù)學模型．使學生感受到“何時獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內，此二次函數(shù)何時取得最大值問題．2、通過探索求二次函數(shù)最大值方法的過程，進一步讓學生明確此二次函數(shù)的最大值就是頂點的坐標值．三、典型例題例1、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備

5、多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.⑴、利用函數(shù)表達式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關系.⑵、利用函數(shù)圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關系.⑶、增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量在60400個以上?歸納：求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ海?）配方化為頂點式求最大（?。┲?；（2）直接帶入頂點坐標公式求最大（?。┲?；（3）利用圖象找頂點求最大（小）值．例2、某商場的楊總向銷售部的劉經理了解經營T恤

6、衫的情況：已知成批購進時單價是20元．根據(jù)市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是35元時，銷售量是600件，而單價斜線降低1元，就可以多銷售200件．楊總就下達任務要求經理設計出獲得最大利潤的銷售方案．請你幫劉經理分析一下，銷售單價是多少元時，可以獲利最多？應用新知：1、某單位商品的利潤y與變化的單價數(shù)x之間的關系為：，當0.5≤x≤2時，最大利潤是．2、某產品進貨單價為90元，按100元一件售出時，能售500件，如果這種商品每漲價1元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤，其單價應定為。拓展提高

7、：某商場經營一批進價為2元的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售價x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關系：x35911y181462（1）根據(jù)上表在坐標系中描出相應的點，并求出y與x之間的關系式．（2）寫出日銷售利潤P（元）與日銷售價x（元）之間的關系，并回答：日銷售利潤有無最大值，如果有，請指出當售價為多少元時，獲得的利潤最大？歸納小結：通過對二次函數(shù)最大（?。┲祮栴}的探索歸納，讓學生再次明確二次函數(shù)的最大（小）值就是頂點的縱坐標值，使學生明確求二次函數(shù)最大（?。┲档娜N方法．課堂檢測：1、某旅行社有100張床位，

8、每床每日收費10元，客床可全部租出，若每床每日收費提高2元，則租出床位減少10張．若每床每日收費再提高2元，則租出床位再減少10張．以每提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每日應提高　　　　元．2、某商人將進貨單價為8元的商品，按每件10元出售時，每天可銷售100件．現(xiàn)在他想采取提高售出價的辦法來增加