大族布爾函數(shù)的構(gòu)造及其相關(guān)性質(zhì)的研究.pdf

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1、分類號：０１５６．４學(xué)校代碼：１０６９７２０１２２０４９７密級：公開學(xué)號：＾Ｘ＾９ｏ２ｊ＾ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ碩士字位ｉ２文＇ＭＡＳＴＥＲＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ＊ｒ？、二大族布爾函數(shù)的構(gòu)造及其相關(guān)性質(zhì)的研究學(xué)科名稱：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)作者：張敏指導(dǎo)老師：劉華寧教授西北大學(xué)學(xué)位評定委員會二—五年０西北大學(xué)學(xué)位論文知識產(chǎn)權(quán)聲明書本人完全了解西北大學(xué)美于收集、使用學(xué)位論文的規(guī)定。、保存學(xué)校有權(quán)保留并向國家有ｋ部門

2、或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版。本人允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)西北大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以釆用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。同時授權(quán)中國學(xué)術(shù)期刊（光盤版）電子雜志社等機構(gòu)將本學(xué)位論文收錄到《中國學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫》或其它相關(guān)數(shù)據(jù)庫。保密論文待解密后適用本聲明。）學(xué)位論文作者簽名：ｋｈ）＞指導(dǎo)教師簽名：日知－年ｉｒ月力／＿ｒ年ｉ月日西北大學(xué)學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明本人聲明：所呈交的學(xué)位論文是本人在

3、導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，本論文不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得西北大學(xué)或其它教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名：於ｋ年月日＂摘要布爾函數(shù)在密碼學(xué)中起著重要作用其密碼學(xué)性質(zhì)的好壞直接關(guān)系到密碼，一體制的安全性．本文從數(shù)論的角度出發(fā)利用有限域上的多項式構(gòu)造了大族，布爾函數(shù)，并討

4、論了其相關(guān)的密碼學(xué)性質(zhì)，主要取得以下結(jié)果：一、利用有限域上的多項式構(gòu)造大族布爾函數(shù)．設(shè)Ｐ為奇素數(shù)Ｆ是階為＝上１的有限域為上，ｇｇ：Ｐ＞），基＝ｘ＜的Ｆ．設(shè)ＳｌｏｇｐｅＦａ：在Ｆ上無重根且０＜ｄｅ；ｒ．定ｐ［ａｊ，ｆ｛）ｇ［］ｇｇ（／（））ｐ義布爾函數(shù)如下：■■■？？？Ｕ？？？ＵＵｉｓｒｉｒｓ，，，，，）…０如果ｋ＋＋ｋ－－是Ｆ上的平方ｌ，ｆ｛ｏ＾ｏｒ＾ｒｌ）ｇ，Ｊ…Ｉ如果ｆ／ｃＳ＋＋ｋ—－是上的非平方？

5、ｊｏｊｏｒｉ０ｒｌ（）＾？－ｉ其中ｋ＝？２？２１１＜＜１＜ｉ＜ｒｉ－１Ｕｉ＋Ｕｉ２ＨｈＵｉｇＵｉ６０Ｓｓ．ｉ，ｊ｛，｝Ｊ，本文討論了上述布爾函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)包括：最大傅里葉系數(shù)、非線性，度、代數(shù)次數(shù)、平均靈敏度和稀疏性．二一、證明了類偽隨機二進制數(shù)列是無碰撞的且具有強雪崩效應(yīng)同時將，碰撞與雪崩效應(yīng)的概念延伸到了上述構(gòu)造的大族布爾函數(shù)上，并研宄了布爾函數(shù)的碰撞和雪崩效應(yīng)．關(guān)鍵詞布爾函數(shù)；非線性度；稀疏性；碰撞；

6、雪崩效應(yīng)；ｉＡｂｓｔｒａｃｔＢｌｆ？ｏｏｅａｎｕｎｃｔｉｏｎｓｌａａｎｉｍｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｃｒｔｏｒａｈｔｈｅｉｒｒｏｐｙｐｙｐｇｐｙ，ｐｐｅｒｔｉｅｓｄｉｒｅｃｔｌｙｅｆｆｅｃｔｔｈｅｓａｆｅｔｏｆｔｈｅｃｉｈｅｒｓｓｔｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓａｅｒｆｒｏｍｔｈｅｙｐｙｐｐ，ｅｒｓｅｃｔｔｌｌ？ｐｐｉｖｅｏｆｈｅｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｙｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔａａｒｅｆａｍｉｏｆＢｏｏｌｅａｎｆｕｎ

7、ｃｇｙｔｉｏｎｓｂｙｕｓｉｎｔｈｅｏｌｎｏｍｉａｌｓｏｖｅｒｆｉｎｉｔｅｆｉｅｌｄｓ，ａｎｄｓｔｕｄｔｈｅｃｒｔｏｒａｈｇｐｙｙｙｐｇｐｙｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇａｒｅｔｈｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓ．ＦｉｒｓｔａｌａｒｅｆａｍｉｌｏｆＢｏｏｌｅａｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｕｓｉｎｔｈｅｏｌ？，ｇｙｙｇｐｙ＝ｎｏｍｉａｌｓｏｖｅｒ￥．ＬｅｔＦｂｅｔｈｅｆｉｎｉｔｅｆｉｅ

8、ｌｄｏｆｏｒｄｅｒｗｉｔｈｏｄｄｒｉｍｅａｎｄｑｇｑｐ？“ｂ＞ｌｌｔｅｌｅｉｎｔｅｇｅｒｒ１ａｎｄｌｅｔ３？具＿ｅｉｎｅａｒｉｎｄｅｅｎｄｅｎｍｅｎｔｓｏｆ￥ｏｖｅｒ，（ｏｉｙｐｑ＝？＝－ｗＦ．Ｄｅｆｉｎｅ５ｌｏｇａｎｄｗｒｉｔｅｆｃ—ｕｎ＋Ｕ２＾＋Ｕｉｉｔｈｐ［２ｐ＼，ｉｉｉ２ｓｕ０１ｆｏｒｉｓａｎｄ１＾Ｔ．Ａｓｓｕｍｅｔｌｉａｔ＾ＧＦ３７Ｉｉｅｌｓｎｏ⑷：｝＾Ｊ＾ｆ