教學設計--王婷.doc

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1、圓和圓的位置關系教學目標(一)知識與能力1．了解圓與圓之間的幾種位置關系．2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系．(二)過程與方法1．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力．2．通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力．(三)情感態(tài)度價值觀1．通過探索圓和圓的位置關系，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性．2．經(jīng)歷探究圖形的位置關系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，發(fā)展形象思維．教學重點探索圓與圓之間的幾種位置關系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系．教學難點探索兩個圓之

2、間的位置關系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的過程．教學過程Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課[師]我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關系，分別為點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關系都有三種．今天我們要學習的內(nèi)容是圓和圓的位置關系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權．下面我們就來進行有關探討．Ⅱ．新課講解（1）想一想[師]大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關系呢？[生]如自行車的兩個車輪間的位置關系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關系等．[師]很好，現(xiàn)實生

3、活中我們見過的有關兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關系分別是什么．（2）探索圓和圓的位置關系在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關系？[師]請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關系，然后互相交流．[生]我總結(jié)出共有五種位置關系，如下圖：[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強，能說出五種位置關系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮．[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；(2)外切：兩個圓有唯一公共點，

4、除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內(nèi)部．[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關系中有相同類型嗎？[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點．[師]因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．經(jīng)過大家的討論我們可知：小黑板：(1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關系

5、有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．(2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切三、例題講解小黑板兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大?。治觯阂驗閮蓚€圓大小相同，所以半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PT⊥OP，PN⊥O＇P，即∠OPT＝∠O＇PN＝90°，所以∠TPN等于360°減去∠OPT＋∠O＇PN＋∠OPO＇即可．解：∵OP＝OO＇＝PO＇，∴△PO＇O是一個等邊三角形．∴∠OPO＇＝60°．又∵TP與NP分別為兩圓的切

6、線，∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°．∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．四、想一想如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三步：第一步是假設結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設錯誤，則原來的結(jié)論成立．證明：假設切點T不在O1O2上．因為圓是軸對稱圖形，所以T關于

7、O1O2的對稱點T＇也是兩圓的公共點，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設不成立．則T在O1O2上．由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關系是切點在對稱軸上．在圖(2)中應有同樣的結(jié)論．通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線．五、議一議投影片(§3．6C)設兩圓