一次函數(shù).3 一次函數(shù).ppt

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1、5.3一次函數(shù)Q=-312t+936，y=3x–5,y=2x,m=-2t,W=0.56n–0.72比較下列各函數(shù)，它們有那些共同特征？一次函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且k≠0)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù),且k≠0)叫做正比例函數(shù).常數(shù)k叫做比例系數(shù)下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b的值各是多少？一次函數(shù)正比例函數(shù)Kby=x-4C=2πry=2(3-x)y=x(50-x)函數(shù)T=—200v是不是?-4是是2π0是不是-26不是不是//不是不

2、是//是不是1/21/2試一試2.在一次函數(shù)y=kx+3中，當(dāng)x=3時(shí)y=6,則常數(shù)k的值為（）3.已知函數(shù)y=-3x+b,若當(dāng)x=3時(shí)y=7,求常數(shù)項(xiàng)b的值.1.已知正比例函數(shù)y=kx，若當(dāng)x=-2時(shí)y=6,則常數(shù)k的值為()例1.已知：y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-14；求：這個(gè)一次函數(shù)的解析式解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b把x＝３,y＝１　　代入　得?。保剑砶＋b①把x＝－２,y＝－１４代入　得?。?＝－2k＋b②由①②組成方程組得｛－１4＝－2k＋b②１＝３k＋b①解得﹛k＝３b＝－

3、8∴一次函數(shù)的解析式是y=3x－8求一次函數(shù)解析式的步驟：１.設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，其中k，b是待確定的常數(shù)。這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法４.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函數(shù)的解析式。３.解這個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組，求出k，b的值。２.把兩對(duì)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k，b的二元一次方程組。例1某地區(qū)從1995年底開(kāi)始，沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長(zhǎng)。據(jù)有關(guān)報(bào)道，到2001年底，該地區(qū)的沙漠面積已從1998年底的100.6萬(wàn)公頃擴(kuò)大到101.

4、2萬(wàn)公頃。(1)可選用什么數(shù)學(xué)方法來(lái)描述該地區(qū)的沙漠面積的變化？解:(1)設(shè)從1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b公頃，沙漠面積的增長(zhǎng)速度為k萬(wàn)公頃/年，經(jīng)過(guò)x年沙漠的面積增加到y(tǒng)萬(wàn)公頃.由題意，得(1)設(shè)從1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b公頃，沙漠面積的增長(zhǎng)速度為k萬(wàn)公頃/年，經(jīng)過(guò)x年沙漠的面積增加到y(tǒng)萬(wàn)公頃.由題意，得解這個(gè)方程組，得這樣該地區(qū)沙漠面積的變化就由一次函數(shù)y=0.2x+100來(lái)進(jìn)行描述。y=kx+b，且當(dāng)x＝3時(shí)，y=100.6；當(dāng)x＝6時(shí)，y=101.2把它們分別代入y=kx+b，得例2某地區(qū)從1995年底開(kāi)始

5、，沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長(zhǎng)。據(jù)有關(guān)報(bào)道，到2001年底，該地區(qū)的沙漠面積已從1998年底的100.6萬(wàn)公頃擴(kuò)大到101.2萬(wàn)公頃。(1)可選用什么數(shù)學(xué)方法來(lái)描述該地區(qū)的沙漠面積的變化？(2)如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到多少萬(wàn)公頃？(2)把x=25代入y=0.2x+100，得y=0.2╳25+100=105（萬(wàn)公頃）?？梢?jiàn)，如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，那么2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到105萬(wàn)公頃。已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=－4時(shí)y=9；當(dāng)x=6時(shí)，y=－1，求

6、（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2）當(dāng)x=－3時(shí)，函數(shù)y的值；（3）當(dāng)y=7時(shí)，自變量x的值；（4）當(dāng)y＜1時(shí)，自變量x的取值范圍。試一試2.巴西太空研究全國(guó)學(xué)院發(fā)布的數(shù)據(jù)稱(chēng)，亞馬遜森林面積每年消失200萬(wàn)公頃。這一非政府組織呼吁巴西應(yīng)為此采取措施。請(qǐng)問(wèn)，如果不治理，x年后亞馬遜森林減少的面積y是多少？y=200x2001年該村的人口為1600人，請(qǐng)描述x年后該村的人口y？3．某村的人口以每年15人的速度增長(zhǎng)，問(wèn)：x年后增加的人口y為多少？y=15xy=15x+1600某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測(cè)算，用１噸水生產(chǎn)的飲料多獲利潤(rùn)y是１

7、噸水的買(mǎi)入價(jià)x的一次函數(shù)。根據(jù)下表所提供的數(shù)據(jù)，(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)水價(jià)為每噸10元時(shí)，１噸水生產(chǎn)的飲料所獲的利潤(rùn)是多少？1噸水的買(mǎi)入價(jià)x46利潤(rùn)y元200198試一試已知y+１與2x－3成正比例（1）y是x的一次函數(shù)嗎？（2）當(dāng)y=-15時(shí)，x=-1；當(dāng)x=7時(shí)，y=1，求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式。練一練1.已知：y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=１時(shí)，y=２；當(dāng)x=-2時(shí)，y=23；求：這個(gè)一次函數(shù)的解析式習(xí)題2.銅的質(zhì)量M與體積Ｖ成正比例。已知當(dāng)Ｖ＝５時(shí)，Ｍ＝44.5g，求(1)銅的質(zhì)量M(g)與體積Ｖ(cm3)

8、的函數(shù)解析式，及銅的密度密度ρ；(2)體積為0.3(dm3)的銅棒的質(zhì)量。