解答題《導(dǎo)數(shù)》答題模板.doc

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1、解答題《導(dǎo)數(shù)》答題模板模板：函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題【典例】(2010·天津)已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)若在區(qū)間[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍．思維啟迪(1)由解析式和切點求切線方程，先求斜率，用點斜式方程求切線方程．(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中的參數(shù)取值范圍步驟：求導(dǎo)→求導(dǎo)函數(shù)的零點→確定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間中的正、負(fù)→確定函數(shù)中的參數(shù)范圍.規(guī)范解答示例解　(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x3－x2＋1，f(2)＝3.f′(x)＝3x2－3x，f

2、′(2)＝6，所以曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為:y－3＝6(x－2)，即y＝6x－9.(2)因為f′(x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1)．令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝.以下分兩種情況討論：①若00等價于即解不等式組得－52，則0<<.當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－，0)0(0，)(，)f′(x)＋0－0＋f(x)增

3、極大值減極小值增當(dāng)x∈[－，]時，f(x)>0等價于即解不等式組得

4、，x2＝.要確定x1，x2與區(qū)間端點值的大小，就必須對a進(jìn)行分類討論．這就是本題的關(guān)鍵點和易錯點.規(guī)律方法總結(jié)數(shù)學(xué)解答題雖然靈活多變，但所考查數(shù)學(xué)知識、方法，基本數(shù)學(xué)思想是不變的，重點是思維過程、規(guī)范解答、反思回顧．結(jié)合著具體題型給出了答題程序．希望能夠舉一反三，對答題有所幫助.訓(xùn)練題.（2013浙江）已知，函數(shù).(Ⅰ)若，求曲線在點處的切線方程；(Ⅱ)若，求在閉區(qū)間上的最小值.解：（Ⅰ）當(dāng)時，，，又因為，所以切線方程為，即（Ⅱ)設(shè)在閉區(qū)間上的最小值.，令，得，，①當(dāng)時，x0(0,1)1(1,a)a(a,2a)2af′(x)+0-0+f(x)0單調(diào)遞增極

5、大值3a-1單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增比較和的大小可得：②當(dāng)時，x0(0,1)1(1,-2a)-2af′(x)-0+f(x)0單調(diào)遞減極小值3a-1單調(diào)遞增由上表可得：.綜上所述，在閉區(qū)間上的最小值為: