鄰補角、對頂角.ppt

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1、13.1鄰補角、對頂角一、創(chuàng)設(shè)情境觀察：取兩根木條，將它們用一枚釘子釘在一起。把這兩根木條看作兩條直線，用一枚釘子釘起來就相當(dāng)于兩條直線相交。CAOBD另外我們知道：兩條直線相交，只有一個交點，不可能有2個交點。得到：∠１和∠２有一條公共邊＿＿，431CAOBD2下圖中AB與CD相交，形成了4個小于平角的角：觀察：OA找一找：圖中還有沒有其他鄰補角，如果有，是哪些角？∠1、∠2、∠3、∠4，如果任取其中2個角，它們之間存在怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？它們的另一邊OD、OC互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角是互為鄰補角。（相加＝180°）鄰補角：∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4

2、與∠1思考1：互為鄰補角和互為補角有什么區(qū)別呢？“互為鄰補角”包括兩角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個方面的要求，而“互為補角”僅指兩角之間的數(shù)量關(guān)系。還可得到：∠1與∠3有公共頂點O，而沒有公共邊，其中∠1的兩邊OA、OD是∠3的兩邊OB、OC的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角叫做對頂角。431CAOBD2思考2：∠1和∠3是鄰補角嗎？為什么？找一找：圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？∠2與∠4反饋練習(xí)：P40書后練習(xí)13.1(1)提問：對頂角的性質(zhì)是什么呢？觀察所得：∠1＝∠3，∠2＝∠4因為∠1＋∠2＝180°（鄰補角的意義）∠2＋∠3＝180°（鄰補角的意義）所以∠1＋∠2

3、＝∠2＋∠3（等量代換）所以∠1＝∠3（等量減等量，差相等）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。理論證明對頂角性質(zhì)：類似的可以說明∠2＝∠4（請同學(xué)們試一試）例題講解：例一：如圖，已知直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)。解：因為直線AB、CD相交于點O，所以∠BOD與∠AOC是對頂角，得：∠BOD＝∠AOC＝50°因為直線AB、CD相交于點O，所以∠AOD與∠AOC是鄰補角，得：∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°因為∠BOC與∠AOD是對頂角，得：∠BOC＝∠AOD＝130°例二：如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BO

4、C.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度數(shù).解：因為OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE＝65°得∠BOC＝130°.因為直線AB、CD相交于點O，所以∠BOC與∠AOD是對頂角，所以∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC與∠AOC是鄰補角，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°鞏固練習(xí)：P41書后練習(xí)2、3課堂小結(jié):角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點鄰補角對頂角①兩條直線相交而成的角②有一個公共頂點③沒有公共邊①兩條直線相交而成的角②有一個公共頂點③有一條公共邊鄰補角互補對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現(xiàn)。對頂角沒有公

5、共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。