對頂角鄰補(bǔ)角

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1、§5.1相交線一.生活情景觀察剪刀剪布片過程中有關(guān)角的變化。握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。二.議一議1.任意畫兩條相交的直線，在形成的四個角中，兩兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類。CBAD1234分別量一下各個角的度數(shù)，各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？為什么？∠1+∠2=180?∠1+∠4=180?∠3+∠2=180?∠3+∠4=180?∠1=∠3∠2=∠4CBAD1234∠1+∠2=180?∠1+∠4=180?∠3+∠2=180?

2、∠3+∠4=180?∠1=∠3∠2=∠4像∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為鄰補(bǔ)角。像∠1和∠3有一個公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角?！?與∠2；∠1與∠4；∠3與∠2；∠3與∠4互為鄰補(bǔ)角∠1與∠3;∠2與∠4互為對頂角對頂角性質(zhì)：對頂角相等(為什么？)CBAD1234∵∠1和∠2互補(bǔ)，∠3和∠2互補(bǔ)，∴∠1＝∠3(同角的補(bǔ)角相等)注意：如果∠α和∠β是對頂角，那么一定有∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，那么∠α與∠β一定是對頂角嗎？(不一定)例1:如圖所示，∠1和∠2是對頂角

3、的是()C12A三、試一試，用一用12B12C12D例2:已知互為鄰補(bǔ)角的兩個角的度數(shù)之比為3:2，求這兩個角的度數(shù)。解:設(shè)這兩個的度數(shù)分別為3x?,2x?,據(jù)題意得，3x+2x=1805x=180x=36所以3x=108,2x=72答：這兩個角的度數(shù)分別為108度，72度。例3:如圖，直線AB和直線CD相交，∠1=40?,求∠2,∠3,∠4的度數(shù)。CBAD1234解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得∠2=180?－∠1=180?－40?=140?由對頂角相等，可得∠3=∠1=40?,∠4=∠2=140?例4:如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=34?,∠DOE=56?EABCDO則(1)

4、∠BOD=度，∠BOC=度，∠AOE=度；(2)寫出下列各對角關(guān)系的名稱：∠BOD和∠EOD；∠BOD和∠AOC；∠BOD和∠AOD;∠AOC和∠DOE。3414690互為余角是對頂角互為鄰補(bǔ)角互為余角四、練一練1.如圖，三條直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O，一共構(gòu)成哪幾對對頂角？一共有多少組互為鄰補(bǔ)角的角？ABCDEFO引申：四條直線呢？五條直線呢？2.如圖，直線CD和∠AOB兩邊相交于點(diǎn)E和F，已知∠1＋∠2＝180?(1)找出圖中所有與∠1和∠2相等的角；（2)找出圖中所有與∠2互補(bǔ)的角。OBCEFAD21再見！