信息融合狀態(tài)估計爾曼濾波ppt課件.ppt

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1、第七講狀態(tài)估計—卡爾曼濾波狀態(tài)估計的主要內(nèi)容應(yīng)用：通過數(shù)學(xué)方法尋求與觀測數(shù)據(jù)最佳擬合的狀態(tài)向量。1、確定運動目標(biāo)的當(dāng)前位置與速度；2、確定運動目標(biāo)的未來位置與速度；3、確定運動目標(biāo)的固有特征或特征參數(shù)。2狀態(tài)估計主要內(nèi)容：位置與速度估計。位置估計：距離、方位和高度或仰角的估計；速度估計：速度、加速度估計。3狀態(tài)估計的主要方法1、α-β濾波2、α-β-γ濾波3、卡爾曼濾波這些方法針對勻速或勻加速目標(biāo)提出，如目標(biāo)真實運動與采用的目標(biāo)模型不一致，濾波器發(fā)散。4算法的改進(jìn)及適應(yīng)性狀態(tài)估計難點：機動目標(biāo)的跟蹤1、自適應(yīng)α-β濾波和自適應(yīng)Kalma

2、n濾波均改善對機動目標(biāo)的跟蹤能力。2、擴展Kalman濾波針對卡爾曼濾波在笛卡兒坐標(biāo)系中才能使用的局限而提出。5卡爾曼濾波器卡爾曼濾波器的應(yīng)用:通信、雷達(dá)、導(dǎo)航、自動控制等領(lǐng)域；航天器的軌道計算、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤、生產(chǎn)過程的自動控制等。6卡爾曼濾波器的應(yīng)用特點對機動目標(biāo)跟蹤中具有良好的性能；為最佳估計并能夠進(jìn)行遞推計算；只需當(dāng)前的一個測量值和前一個采樣周期的預(yù)測值就能進(jìn)行狀態(tài)估計。7卡爾曼濾波器的局限性卡爾曼濾波器解決運動目標(biāo)或?qū)嶓w的狀態(tài)估計問題時，動態(tài)方程和測量方程均為線性。8一、數(shù)字濾波器作估值器1、非遞歸估值器2、遞歸估值器91、非遞

3、歸估值器采樣平均估值器：采用時域分析方法在摻雜有噪聲的測量信號中估計信號x。10根據(jù)數(shù)字信號處理我們知道，所謂非遞歸數(shù)字濾波器是一種只有前饋而沒有反饋的濾波器，它的沖擊脈沖響應(yīng)是有限的，在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。假定用zk表示觀測值，zk=x+nk式中：x—恒定信號或稱被估參量nk—觀測噪聲采樣假定，E(x)=x0，D(x)=σ2x，E(nk)=0，E(n2k)=σ2n。11h1,h2,…,hm是濾波器的脈沖響應(yīng)hj的采樣，或稱濾波器的加權(quán)系數(shù)。濾波器的輸出當(dāng)h1=h2=…=hm=1/m時，該式表明，估計是用m個采樣值的平均值作為被

4、估參量x的近似值的，故稱其為采樣平均估值器。12估計的均方誤差以Pε表示，有當(dāng)i=j時δij=1，當(dāng)i≠j時δij=0，有最后得：13結(jié)論①估計值是用m個采樣值的平均值作為被估參量x的近似值；②估值器的均方誤差隨著m的增加而減少；③該估值器是一個無偏估值器。142、遞歸估值器一階遞歸估值器：a為濾波器的加權(quán)系數(shù)，a<1。15遞歸數(shù)字濾波器是一種帶有反饋的濾波器，它有無限的脈沖響應(yīng)，有階數(shù)少的優(yōu)點，但其暫態(tài)過程較長。關(guān)于信號和噪聲的基本假設(shè)與非遞歸情況相同。上圖給出的一階遞歸濾波器輸入輸出信號關(guān)系如下：式中，zk與非遞歸情況相同；a是

5、一個小于1的濾波器加權(quán)系數(shù)，如果它大于或等于1，該濾波器就不穩(wěn)定了。16k時刻的輸出：yk=ak-1z1+ak-2z2+…+azk-1+zk將zk中的信號和噪聲分開，并代入，有輸出由于│a│＜1，故隨著k值的增加，yk趨近于x/(1-a)。這樣，如果以(1-a)yk作為x的估計值，則17此時信號x和估值之間只差一個噪聲項。當(dāng)k值較大時，估值的均方誤差而一次取樣的均方誤差故上一結(jié)果的均方誤差約為一次采樣的（1-a）/（1+a）倍。18二、線性均方估計1、最優(yōu)非遞歸估計（標(biāo)量維納濾波）2、遞歸估計191.最優(yōu)非遞歸估計非遞歸濾波器的估計值

6、及其估計誤差可分別表示為20對m個參數(shù)逐一求導(dǎo)，令等于零，在均值為零的白噪聲的情況下，可得到最小均方誤差和估計：其中，b=σ2n/σ2x，在b<

7、將第一項同時乘、除一個bk，則24或最后有25最優(yōu)遞歸估計器遞推公式26最優(yōu)遞歸估計器遞推公式27遞推開始時的初始條件應(yīng)滿足：以使為最佳值。解之，得，這時的如果E(x)=0，可從零開始遞推運算，即28三、標(biāo)量卡爾曼濾波器－時變信號主要作用：對摻雜有噪聲的隨機信號進(jìn)行線性估計。291、模型1）信號模型設(shè)要估計的隨機信號為由均值為0，方差為σ2w的白噪聲激勵的一個一階遞歸過程，即信號對時間變化滿足動態(tài)方程：x(k)=ax(k-1)+w(k-1)式中，a——系統(tǒng)參數(shù)；w(k-1)——白噪聲采樣。如果令x(0)=0，E［w(k)］=0，

8、則30該過程稱作一階自回歸過程。x(k)的均值和方差分別為：自相關(guān)函數(shù)312）觀測模型觀測模型由下式給出：z(k)=cx(k)+v(k)式中：c——測量因子；v(k)——E(·)=0，D(·)=σ2n的