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1、博博博士士士學(xué)學(xué)學(xué)位位位論論論文文文廣義Orlicz函數(shù)空間若干幾何性質(zhì)SOMEGEOMETRICPROPERTIESOFGENERALIZEDORLICZFUNCTIONSPACES商商商紹紹紹強(qiáng)強(qiáng)強(qiáng)哈哈哈爾爾爾濱濱濱工工工業(yè)業(yè)業(yè)大大大學(xué)學(xué)學(xué)2012年年年3月月月國內(nèi)圖書分類號(hào)：O175.2學(xué)校代碼：10213國際圖書分類號(hào)：517.9密級：公開理理理學(xué)學(xué)學(xué)博博博士士士學(xué)學(xué)學(xué)位位位論論論文文文廣義Orlicz函數(shù)空間若干幾何性質(zhì)博士研究生：商紹強(qiáng)導(dǎo)師：付永強(qiáng)教授副導(dǎo)師：崔云安教授申請學(xué)位：理學(xué)博士學(xué)科：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)所在單位：數(shù)學(xué)系答辯日期：2012年3月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)Classi
2、?edIndex:O175.2U.D.C:517.9DissertationfortheDoctoralDegreeinScienceSOMEGEOMETRICPROPERTIESOFGENERALIZEDORLICZFUNCTIONSPACESCandidate:ShangshaoqiangSupervisor:Professor.FuYongqiangAssociateSupervisor:Professor.CuiYunanAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofScienceSpecialty:FundamentalMathematicsAliation:
3、DepartmentofMathematicsDateofDefence:March,2012Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology摘要摘要Banach空間的凸性是Banach空間幾何理論的重要研究內(nèi)容之一,Banach空間幾何理論的研究就是從Banach空間單位球的凸性開始的.由于凸性具有鮮明的直觀幾何意義,Banach空間凸性的研究吸引了無數(shù)的數(shù)學(xué)工作者,人們詳細(xì)地討論了各種凸性的性質(zhì)和它們在控制論、最佳逼近以及不動(dòng)點(diǎn)理論中的應(yīng)用.此外,Banach空間的非方性也是Banach空間幾何理論的重要內(nèi)容,非方性在不動(dòng)
4、點(diǎn)理論中有重要應(yīng)用.在本文中,研究Banach空間的幾何性質(zhì)和特殊的Banach空間Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間和Orlicz-Bochner函數(shù)空間的幾何性質(zhì).本文的主要內(nèi)容如下:1.研究賦Luxemburg范數(shù)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間的局部一致凸性和中點(diǎn)局部一致凸性,得到了賦Luxemburg范數(shù)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間的局部一致凸性和中點(diǎn)局部一致凸性的判別條件.作為推論,得到了由局部一致凸Banach空間生成的Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間局部一致凸性和中點(diǎn)局部一致凸性是等價(jià)的
5、.2.研究賦Orlicz范數(shù)的Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間的點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì).眾所周知,端點(diǎn)是Banach空間幾何的基本概念.在本章中,得到了賦Orlicz范數(shù)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間的單位球的端點(diǎn)的判別條件.利用單位球的端點(diǎn)的判別條件,得到了賦Orlicz范數(shù)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間嚴(yán)格凸性的判別條件.3.對Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間的非方性進(jìn)行研究.首先,我們得到了賦Luxemburg范數(shù)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間非方性的判別條件.作為推論得到了賦Lu
6、xemburg范數(shù)Musielak-Orlicz函數(shù)空間非方性的判別條件.其次,得到了賦Orlicz范數(shù)的Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間非方性的判別條件.作為推論,我們得到了賦Orlicz范數(shù)Musielak-Orlicz函數(shù)空間非方性的判別條件.4.研究特殊的Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間,即Orlicz-Bochner函數(shù)空間的幾何性質(zhì).我們得到了賦Luxemburg范數(shù)Orlicz-Bochner函數(shù)空間局部一致非方性的判別條件和賦Orlicz范數(shù)的Orlicz-Bochner函數(shù)空間P?凸性的判別條件.5.研究Banach空間的逼近緊性
7、和度量投影算子的連續(xù)性.首先,我們定義-I-哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)博士學(xué)位論文了近可凹的Banach空間.證明了Banach空間X是逼近緊的當(dāng)且僅當(dāng)X是近可凹的且X是近嚴(yán)格凸的.同時(shí)我們還證明了如果Banach空間X是近可凹,則對任意閉凸集C,度量投影算子PC是上半連續(xù)的.此外,給出了近可凹性在廣義逆理論中的應(yīng)用.在本文中,對Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間幾何性質(zhì)研究比Orlicz函數(shù)空間
