定積分的應(yīng)用：平面曲線弧長.ppt

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時間：2020-03-20

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1、一、平面曲線弧長的概念弧長元素弧長二、直角坐標(biāo)情形解所求弧長為解曲線弧為弧長三、參數(shù)方程情形例3求星形線的全長.軌跡:半徑為半徑為a的定圓滾動時,其上定點M的軌跡即為星形線的動圓圓周沿或分析：曲線為參數(shù)方程，由于星形線關(guān)于軸都對稱所以只須考慮第一象限中的情況。取參數(shù)為積分變量，對把區(qū)間上所對應(yīng)的曲線段長用切線段長代替,則得到曲線弧長的微元的解析式。取參數(shù)為積分變量,則所求曲線弧長為解:曲線弧為弧長四、極坐標(biāo)情形解注：平面曲線弧長的概念直角坐標(biāo)系下參數(shù)方程情形下極坐標(biāo)系下弧微分的概念求弧長的公式五、小結(jié)曲線方程參數(shù)方程極坐標(biāo)方程弧微分直角坐標(biāo)方程注意:求弧長時積分上下限必須上大下小思考題思考題

2、解答不一定．僅僅有曲線連續(xù)還不夠，必須保證曲線光滑才可求長．練習(xí)題練習(xí)題答案

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