時間序列分析模型實例.ppt

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1、時間序列分析模型1時間序列分析模型簡介2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】一、問題分析二、模型假設(shè)三、模型建立四、模型預(yù)測五、結(jié)果分析六、模型評價與改進(jìn)一、時間序列分析模型概述1、自回歸模型2、移動平均模型3、自回歸移動平均模型二、隨機(jī)時間序列的特性分析三、模型的識別與建立四、模型的預(yù)測時間序列的分類平穩(wěn)序列有趨勢序列復(fù)合型序列非平穩(wěn)序列時間序列隨機(jī)性時間序列模型的特點把時間序列數(shù)據(jù)作為由隨機(jī)過程產(chǎn)生的樣本來分析多數(shù)影響時間序列的因素具有隨機(jī)性質(zhì)，因此時間序列的變動具有隨機(jī)性質(zhì)隨機(jī)過程分為平穩(wěn)隨機(jī)過程和非平穩(wěn)隨機(jī)過程由平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時間序列叫做平穩(wěn)性時間序列由非平

2、穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時間序列叫做非平穩(wěn)性時間序列平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列：線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)性時間序列由平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時間序列的性質(zhì)：概率分布函數(shù)不隨時間的平移而變化，即：P（Y1，Y2，……，Yt）=P（Y1+m，Y2+m，……，Yt+m)期望值、方差和自協(xié)方差是不依賴于時間的常數(shù)，即：E（Yt）=E（Yt+m）Var（Y

3、t）=Var（Yt+m）Cov（Yt，Yt+k）=Cov（Yt+m，Yt+m+k）隨機(jī)性時間序列模型是以時間序列的平穩(wěn)性為基礎(chǔ)建立的隨機(jī)性時間序列模型的特點利用時間序列中的自相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析和建摸時間序列的自相關(guān)關(guān)系是指時間序列在不同時期觀測值之間的相關(guān)關(guān)系許多因素產(chǎn)生的影響不是瞬間的，而是持續(xù)幾個時期或更長時間，因此時間序列在不同時期的值往往存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)衡量時間序列中的自相關(guān)關(guān)系時間序列的自相關(guān)關(guān)系自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)樣本的自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程的偏自相關(guān)函數(shù)樣本的偏自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)對于平穩(wěn)隨機(jī)過程，滯后期為K的自相關(guān)函數(shù)定義為

4、滯后期為K的自協(xié)方差與方差之比樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可以用來判斷時間序列的平穩(wěn)性平穩(wěn)性時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)值隨滯后期的延長很快趨近于零可以較好描述季節(jié)性變動或其他周期性波動的規(guī)律如果季節(jié)變化的周期是12期，觀測值Yt與Yt+12，Yt+24，Yt+36之間存在較強(qiáng)自相關(guān)關(guān)系因此，當(dāng)K=12，24，36，48,……時，樣本自相關(guān)函數(shù)值在絕對值上大于它周圍的值偏自相關(guān)函數(shù)值滯后期為K的偏自相關(guān)函數(shù)值是指去掉Yt+1，Yt+2，Yt+3，……Yt+k-2，Yt+k-1的影響之后，反映觀測值Yt和Yt+k之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)值隨機(jī)性時間序列模型的特點建摸過程是一個反復(fù)實驗的過程借

5、助自相關(guān)函數(shù)值和偏自相關(guān)函數(shù)值確定模型的類型借助診斷性檢驗判斷模型的實用性時間序列最佳模型的確定出發(fā)點：模型總類選擇暫時試用的模型估計模型中的參數(shù)診斷檢驗：模型是否適用運用模型分析和預(yù)測模型分類總類模型移動平均模型MA(q)(MovingAverage)自回歸模型AR(p)(Autoregression)混合自回歸移動平均模型ARMA(p，q）差分自回歸-移動平均模型ARIMA(p，d，q）1時間序列分析模型【ARMA模型】簡介ARMA模型是一類常用的隨機(jī)時間序列模型，是一種精度較高的時間序列短期預(yù)測方法，其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時間序列的單個序列

6、值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述.通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識時間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測.ARMA模型有三種基本類型：自回歸（AR：Auto-regressive）模型移動平均（MA：MovingAverage）模型自回歸移動平均（ARMA：Auto-regressiveMovingAverage）模型一、概述1時間序列分析模型【ARMA模型】簡介1、自回歸【AR】模型自回歸序列：如果時間序列是它的前期值和隨機(jī)項的線性函數(shù)，即可表示為【1】【1】式稱為階自回歸模型，記為AR（）注1：實參數(shù)稱為自

7、回歸系數(shù)，是待估參數(shù).隨機(jī)項是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態(tài)分布.隨機(jī)項與滯后變量不相關(guān)。注2：一般假定均值為0，否則令1時間序列分析模型【ARMA模型】簡介記為步滯后算子，即，則模型【1】可表示為令，模型可簡寫為AR（）過程平穩(wěn)的條件是滯后多項式的根均在單位圓外，即的根大于1【2】1時間序列分析模型【ARMA模型】簡介2、移動平均【MA】模型移動平均序列：如果時間序列是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項的線性函數(shù)，即可表示為【3】式【3】稱為