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1、第九章 時間序列計量經(jīng)濟學(xué)模型時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗隨機時間序列分析模型協(xié)整分析與誤差修正模型§9.1時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型⒈常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時
2、間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)⒉經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量X是非隨機變量依概率收斂：(2)放寬該假設(shè)：X是隨機變量，則需進一步要求：(1)X與隨機擾動項?不相關(guān)∶Cov(X,?)=0第（2）條是為了滿足統(tǒng)計推斷中大樣本下的“一致性”特性：第（1）條是OLS估計的需要▲如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（2）不成立，回歸估計量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。因此：注意：在雙變量模型中
3、：表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)。例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。⒊數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”問題在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，實際的時間序列數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。時間序列分析模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟學(xué)方法論。時間序列分析已組成現(xiàn)
4、代計量經(jīng)濟學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟分析與預(yù)測當(dāng)中。二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性定義：假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：1）均值E(Xt)=?是與時間t無關(guān)的常數(shù)；2）方差Var(Xt)=?2是與時間t無關(guān)的常數(shù)；3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=?k是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程（stationarystochasticp
5、rocess）。例9.1.1．一個最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列：Xt=?t，?t~N(0,?2)該序列常被稱為是一個白噪聲（whitenoise）。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。例9.1.2．另一個簡單的隨機時間列序被稱為隨機游走（randomwalk），該序列由如下隨機過程生成：Xt=Xt-1+?t這里，?t是一個白噪聲。容易知道該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)為了檢驗該序列是否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0，則易知:X1=X0+?1X2=X1+?2=X0+?1+
6、?2……Xt=X0+?1+?2+…+?t由于X0為常數(shù)，?t是一個白噪聲，因此:Var(Xt)=t?2即Xt的方差與時間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。然而，對X取一階差分（firstdifference）:?Xt=Xt-Xt-1=?t由于?t是一個白噪聲，則序列{Xt}是平穩(wěn)的。后面將會看到:如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。事實上，隨機游走過程是下面我們稱之為1階自回歸AR(1)過程的特例:Xt=?Xt-1+?t不難驗證:1)
7、?
8、>1時，該隨機過程生成的時間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升(?>1)或持續(xù)下降(?<-1)
9、，因此是非平穩(wěn)的；2)?=1時，是一個隨機游走過程，也是非平穩(wěn)的?！?.2中將證明:只有當(dāng)-1
10、定義隨機時間序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrela
