時間序列分析模型.ppt

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1、時間序列分析時間序列的線性模型模型的階數(shù)模型階數(shù)的確定模型參數(shù)的估計模型的檢驗(yàn)平穩(wěn)時間序列的預(yù)報非平穩(wěn)時間序列及其預(yù)報時間序列的線性模型自回歸模型AR(p)滑動平均模型MA(q)自回歸滑動平均混合模型ARMA(p,q)一、自回歸模型AR(p)設(shè){Xt}為零均值的實(shí)平穩(wěn)時間序列，階數(shù)為P的自回歸模型定義為模型(8.1)簡記為AR(p)，它是一個動態(tài)模型，是時間序列{Xt}自身回歸的表達(dá)式，所以稱為自回歸模型。滿足AR(p)模型的隨機(jī)序列稱為AR(p)序列，其中{?k，k=1,2,???,p}稱其中為自回歸系數(shù)。從白噪聲序列{at}所滿足的條件看出，

2、at之間互不相關(guān)，且at與以前的觀測值也不相關(guān)，因此，{at}也稱為新信息序列，它在時間序列分析的預(yù)報理論中有重要意義。為方便起見，引進(jìn)延遲算子的概念。令BXt=Xt?1，B2Xt=B(BXt)=Xt?2.一般地有BkXt=Xt?k,(k=1,2,???)，稱B為一步延遲算子，Bk為k步延遲算子。于是(5.1)式可表為?(B)Xt=at(5.2)其中?(B)=1??1B??????pBp.(5.3)平穩(wěn)性條件：若(5.2)式中，?(B)=0的根全在單位圓外，即所有根的模都大于1，則稱此條件為AR(p)模型的平穩(wěn)性條件。當(dāng)模型(5.2)滿足平穩(wěn)性條

3、件時，??1(B)存在且一般是B的冪級數(shù)，于是(5.1)式又可寫成是Xt=??1(B)at,稱為AR(p)模型的逆轉(zhuǎn)形式。模型(5.2)可以看作是把相關(guān)的序列{Xt}變?yōu)橐粋€互不相關(guān)序列{at}的系統(tǒng)。二、滑動平均模型MA(q)設(shè){Xt}為零均值的實(shí)平穩(wěn)時間序列，階數(shù)為q的滑動平均模型定義為其中{?k，k=1,2,???,q}稱為滑動平均系數(shù)，并簡記模型(5.4)為MA(q)。滿足MA(q)模型的隨機(jī)序列稱為MA(q)序列。用延遲算子表示，(5.4)式可以寫成Xt=?(B)at(5.5)其中?(B)=1??1B??????pBq.(5.6)對于由

4、(5.5)式?jīng)Q定的MA(q)模型，若滿足?(B)=0的根全在單位圓外，即所有根的模都大于1，則稱此條件為MA(q)模型的可逆性條件。當(dāng)模型(5.5)滿足可逆性條件時，??1(B)存在，此時(5.5)式可以寫成at=??1(B)Xt,它稱為MA(q)模型的逆轉(zhuǎn)形式。模型(5.5)中的Xt可以看作是白噪聲序列{at}輸入線性系統(tǒng)的輸出。三、自回歸滑動平均混合模型ARMA(p,q)設(shè){Xt}為零均值的實(shí)平穩(wěn)時間序列，P階自回歸q階滑動平均混合模型定義為其中?(B)和?(B)分別為(5.3)式和(5.6)式所表示，且它們無公因子，?(B)滿足平穩(wěn)性條件，

5、?(B)滿足可逆性條件。模型(5.7)記為ARMA(p,q)。滿足ARMA(p,q)模型的隨機(jī)序列稱為ARMA(p,q)序列?；?(B)Xt=?(B)at(5.8)顯然，ARMA(p,0)=AR(p)；ARMA(0,q)=MA(q)。如同平穩(wěn)過程的時域分析與頻域分析有對應(yīng)關(guān)系一樣，ARMA(p,q)序列與具有有理譜密度的平穩(wěn)序列之間也存在對應(yīng)關(guān)系。那么，一個平穩(wěn)序列在什么條件下是ARMA(p,q)序列呢？定義5.1設(shè){Xt}為零均值實(shí)平穩(wěn)時間序列，它的譜密度f(?)是e?i2??的有理函數(shù):其中?(?)和?(?)是形如(5.3)式和(5.6)式的

6、多項(xiàng)式，且它們無公因子，?(?)滿足平穩(wěn)性條件，?(?)滿足可逆性條件。則稱{Xt}是具有有理譜密度的平穩(wěn)序列。定理5.1均值為零的平穩(wěn)時間序列{Xt}滿足(5.8)式的充要條件是：{Xt}具有形如(5.9)式的有理譜密度。證明略[8]。以上定理告訴我們：只要平穩(wěn)時間序列的譜密度是有理函數(shù)形式，則它一定是一個ARMA(p,q)序列。因此，總可找到一個ARMA(p,q)序列，滿足預(yù)先給定的精度去逼近所研究的平穩(wěn)序列。