經(jīng)濟數(shù)學(xué)全套配套課件2版陳笑緣14.積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用.ppt

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1、積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用經(jīng)濟數(shù)學(xué)在線開放課程授課教師：陳笑緣教授1基本方法2例題1基本方法積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用歸納起來一般分為兩大類型：第一，已知邊際函數(shù)或變化率，用積分求原來的函數(shù)；第二，已知邊際函數(shù)或變化率，用積分計算產(chǎn)量由　到時原來函數(shù)的改變量。一般地，已知邊際成本、邊際收入、邊際利潤等去考慮總成本、總收入、總利潤等問題?；痉椒ㄔ诮?jīng)濟領(lǐng)域里，已知邊際函數(shù)，可利用積分求它們的原函數(shù)和原函數(shù)的改變量。一般地，有以下常見的情況：（1）已知邊際成本，固定成本，則總成本函數(shù)為或產(chǎn)量由變到時，總成本的改變量為或5.5積分的應(yīng)用（2）已知邊際收入，則總收入函數(shù)為或

2、產(chǎn)量由變到時，總收入的改變量為或基本方法（3）已知固定成本，邊際利潤，則總利潤函數(shù)為或產(chǎn)量由變到時，總利潤的改變量為或基本方法2例題解法一：例題1.設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為:，固定成本50，求總成本函數(shù)。解法二：所以，故。例題1.設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為:，固定成本50，求總成本函數(shù)。又，解：例題2.已知某產(chǎn)品銷售量為時，收入變化率為。求（1）銷售量為10時的總收入；（2）銷售量從20到30時，總收入的改變量。即銷售量為10時,總收入為950。（1）解：例題2.已知某產(chǎn)品銷售量為時，收入變化率為。求（1）銷售量為10時的總收入；（2）銷售量從20到3

3、0時，總收入的改變量。（2）即銷售量從20到30時總收入的改變量為750。例題解：（1）因為要使利潤最大，應(yīng)有,即,解得，所以當每月生產(chǎn)10個單位產(chǎn)品時利潤最大。又,唯一的駐點，即為最大值點。3.某企業(yè)每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品單位時，其邊際成本函數(shù)為（單位：萬元），固定成本為20，邊際收益為（單位：萬元）。求（1）每月生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，利潤最大？（2）當利潤達到最大時，再多生產(chǎn)10個單位產(chǎn)品，利潤將有什么變化？例題3.某企業(yè)每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品單位時，其邊際成本函數(shù)為（單位：萬元），固定成本為20，邊際收益為（單位：萬元）。求（1）每月生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，利潤

4、最大？（2）當利潤達到最大時，再多生產(chǎn)10個單位產(chǎn)品，利潤將有什么變化？解：（2）再多生產(chǎn)10個單位產(chǎn)品時，利潤變化為所以，再多生產(chǎn)10個單位產(chǎn)品，利潤將減少230萬元。微訓(xùn)練1．已知某產(chǎn)品的邊際成本為　　　　　?。ò僭?噸），求：產(chǎn)量由2噸增加到5噸時總成本的改變量。2．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/件)，邊際收入為，若在最大利潤的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)30件產(chǎn)品，利潤會發(fā)生什么變化？經(jīng)濟數(shù)學(xué)在線開放課程謝謝!