（12《全等三角形》）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直線m經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥m，BE⊥m.doc

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1、班級(jí)：__________　姓名：__________　學(xué)號(hào)：____1．如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直線m經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥m，BE⊥m，垂足分別是D，E．（1）在圖①中，求證：△ACD≌△CBE，你能探索出線段AD，BE與DE之間的關(guān)系嗎？（2）在圖②中，上面的結(jié)論還成立嗎？為什么？①②1．解：（1）∵∠ACB＝90°（已知）∴∠1＋∠2＝90°（平角的定義）∵AD⊥m，BE⊥m（已知）∴∠3＝∠4＝90°（垂直的定義）∴∠1＋∠5＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）又∵∠1＋∠2＝90°（已證）∴∠5＝∠2（同角的余角相等）在△ACD與△CBE中∴

2、△ACD≌△CBE（AAS）AD、BE與DE之間的關(guān)系是AD＋BE＝DE理由如下：∵△ACD≌△CBE（已證）∴AD＝CE，CD＝BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵CE＋CD＝DE（已知）∴AD＋BE＝DE（等量代換）（2）上面的結(jié)論不成立，AD、BE與DE之間的關(guān)系是AD－BE＝DE理由如下：∵∠ACB＝90°（已知）∴∠1＋∠2＝90°（平角的定義）∵AD⊥m，BE⊥m（已知）∴∠3＝∠4＝90°（垂直的定義）∴∠1＋∠5＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）又∵∠1＋∠2＝90°（已證）∴∠5＝∠2（同角的余角相等）在△ACD與△CBE中∴△ACD≌△CBE（AAS）∴A

3、D＝CE，CD＝BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵CE－CD＝DE（已知）∴AD－BE＝DE（等量代換）∴上面的結(jié)論不成立，AD、BE與DE之間的關(guān)系是AD－BE＝DE