領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美.doc

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1、領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美眾所周知，數(shù)學(xué)在我們的基礎(chǔ)教育中占有很大的份量，是我們的文化中極為重要的組成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。數(shù)學(xué)美深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞。下面從幾個方面來欣賞數(shù)學(xué)美。一、簡潔美愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！彼€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛因期坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界，也被多數(shù)人所認(rèn)同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都

2、必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點數(shù)Ｖ、邊數(shù)Ｅ、區(qū)域數(shù)Ｆ滿足V－Ｅ＋Ｆ＝２，這個公式成了近代數(shù)學(xué)兩個重要分支——拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式。由這個公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對拓?fù)鋵W(xué)與圖論的發(fā)展起了很大的作用。數(shù)學(xué)的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數(shù)學(xué)歷史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希而伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。二、和諧美數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說，他喜歡數(shù)學(xué)的一個動機(jī)是以下的公式：

3、，這個公式實在美極了，奇數(shù)1、3、5、…這樣的組合可以給出5，對于一個數(shù)學(xué)家來說，此公式正如一幅美麗圖畫或風(fēng)景。歐拉公式：，曾獲得“最美的數(shù)學(xué)定理”稱號。歐拉建立了在他那個時代，數(shù)學(xué)中最重要的幾個常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調(diào)、有序。與歐拉公式有關(guān)的棣美弗－歐拉公式是――（１）。這個公式把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數(shù)――三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結(jié)合起來了。對他們的結(jié)合，人們始則驚詫，繼而贊嘆――確是“天作之合”，因為，由他們的結(jié)合能派生出許多美的，有用的結(jié)論來。和諧的美，在數(shù)學(xué)中多得不可勝數(shù)。維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分

4、割比。黃金分割比在許多藝術(shù)作品中、在建筑設(shè)計中都有廣泛的應(yīng)用。三、奇異、突變美全世界有很大影響的兩份雜志曾聯(lián)合邀請全世界的數(shù)學(xué)家們評選“近50年的最佳數(shù)學(xué)問題”，其中有一道相當(dāng)簡單的問題：有哪些分?jǐn)?shù)，不合理地把b約去得到，結(jié)果卻是對的？經(jīng)過一種簡單計算，可以找到四個分?jǐn)?shù)：。這個問題涉及到“運算謬誤，結(jié)果正確”的歪打正著，在給人驚喜之余，不也展現(xiàn)一種奇異美嗎？人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運動的速度的不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線或拋物線，這幾種曲線的定義如下：到定點距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)ｅ的點的軌跡，當(dāng)ｅ＜１時，形成的是橢圓．當(dāng)ｅ＞１時，形成的是雙曲

5、線．5當(dāng)ｅ＝１時，形成的是拋物線．常數(shù)ｅ由0.999變?yōu)?、變?yōu)?.001，相差很小，形成的卻是形狀、性質(zhì)完全不同的曲線。而這幾種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。橢圓與正弦曲線會有什么聯(lián)系嗎？做一個實驗，把厚紙卷幾次，做成一個圓筒。斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。無序的混沌狀態(tài)，通常以為不可用數(shù)學(xué)來研究?？蓮拇_定的現(xiàn)象（一個二次函數(shù)λx(1-x)）通過迭代居然能產(chǎn)生出隨機(jī)現(xiàn)象，也就是說無序的混沌狀態(tài)，竟然可以從一個二次方程的迭代產(chǎn)生出來。這就把兩種完全

6、不同類型的數(shù)學(xué)問題溝通起來了。這深刻的發(fā)現(xiàn)，使人不禁感嘆大自然規(guī)律的神奇。就是數(shù)學(xué)的這種奇異美使神秘、嚴(yán)肅、程式化的數(shù)學(xué)世界充滿了勃勃生機(jī)。四、對稱美在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實上，譯自希臘語的這個詞，原義是“在一些物品的布置時出現(xiàn)的般配與和諧”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形――圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形――任何一條直徑都是它的對稱軸。對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數(shù)學(xué)家獨自欣賞的，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。如格點對稱，十四世紀(jì)在西班牙的格拉

7、那達(dá)的阿爾漢姆拉宮，存在所有的格點對稱，而１９２４年才證明出格點對稱的種類。此外，還有格度對稱，如我們喜愛的對數(shù)螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李政道、楊振寧也正是由對稱的研究而發(fā)現(xiàn)了宇稱不守恒定律。從中我們體會到了對稱的美與成功。5五、創(chuàng)新美歐幾里得幾何曾經(jīng)是完美的經(jīng)典幾何學(xué)，其中的公理5：“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”和結(jié)論“三角形內(nèi)角和等于二直角”，這些似乎是天經(jīng)地義的絕對真理。但羅馬切夫斯基卻采用了不同公理5的結(jié)論：“過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行”，在這種幾何里，“三角形內(nèi)角和小于二直角”，從而創(chuàng)造了羅氏幾何

8、。黎曼幾何學(xué)沒有平行線。這些與傳統(tǒng)觀念