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1、東北師大附中2018-2018學(xué)年高三數(shù)學(xué)<理）第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案幾何證明選講編寫教師：薛玉財(cái)審稿教師：高長(zhǎng)玉一、知識(shí)梳理1.平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段推論1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必推論2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段推論：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線．所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊3.相似三角形的判定定義：對(duì)應(yīng)角________，對(duì)應(yīng)邊_________的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．相似三角形對(duì)應(yīng)邊的
2、比值叫做_________．b5E2RGbCAP預(yù)備定理：_____于三角形一邊的直線和_________<或兩邊的_________）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．p1EanqFDPw引理：如果一條直線截三角形的兩邊<或兩邊的延長(zhǎng)線）所的的線段______________那么這條直線平行于__________．DXDiTa9E3d判定定理1：如果一個(gè)三角形的__________與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角__________，那么這兩個(gè)三角形相似．RTCrpUDGiT<簡(jiǎn)敘為：______________________________）．判定定理2：如果一個(gè)三角形的_
3、_________與另一個(gè)三角形的兩邊__________，并且__________，那么這兩個(gè)三角形相似．5PCzVD7HxA<簡(jiǎn)敘為：___________________________________）．9/9判定定理3：如果一個(gè)三角形的__________與另一個(gè)三角形的三條邊__________，那么這兩個(gè)三角形相似．jLBHrnAILg<簡(jiǎn)敘為：______________________________）．直角三角形相似的判定定理1：①如果兩個(gè)直角三角形_____________________，那么它們相似．②如果兩個(gè)直角三角形_____________
4、________，那么它們相似．定理2：①如果一個(gè)直角三角形的________________與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊__________，那么這兩個(gè)直角三角形相似．xHAQX74J0X4.相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對(duì)應(yīng)線的比，對(duì)應(yīng)線的比和對(duì)應(yīng)線的比都等于相似比；②相似三角形的的比等于相似比；③相似三角形的的比等于相似比的．④相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于，外接圓的面積比等于．5.直角三角形相似的射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上的射影的，兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)．6．圓周角定理(1>圓周角定理圓上一條弧所對(duì)的圓周角
5、等于它所對(duì)的圓心角的______．(2>圓心角定理圓心角的度數(shù)等于_________________．推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角_____；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也______．推論2半圓(或直徑>所對(duì)的圓周角是_____；90°的圓周角所對(duì)的弦是______．7．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理(1>性質(zhì)定理1圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角______．定理2圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的______．(2>判定判定定理如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)______．推論如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_____．8.切
6、線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________.推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；9/9推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.9.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.10.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的______________.推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等.11.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的____相等．12.割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的____相等．13.切割線定理：從圓外
7、一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的_______．LDAYtRyKfE14.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的______．Zzz6ZB2Ltk二、題型探究探究1圓周角的計(jì)算與證明例1如圖所示，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，且，則圓的面積等于________．答案：探究2四點(diǎn)共圓的判定及應(yīng)用例2如圖，已知中的兩條角平分線和相交于，，在上，且．<1）證明：四點(diǎn)共圓；<2）證明：平分．證明：<1）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°所以∠BAC+∠HCA=120°因?yàn)锳D
