函數(shù)地單調(diào)性與最值練習題.doc

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1、第二章第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值一、選擇題1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　)A．y＝x3　　　　　　　　　　B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、2．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)3．函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)A．(0,1)B．[，1)C．(0，]D．(0，]4．下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝

6、ln(2－x)

7、在其上為增函數(shù)的是(　

8、　)A．(－∞，1]B．[－1，]C．[0，)D．[1,2)5．函數(shù)y＝()2x2－3x＋1的遞減區(qū)間為(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，)C．(，＋∞)D．[，＋∞)6．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f()>0>f(－)，則方程f(x)＝0的根的個數(shù)為(　　)A．0B．1C．2D．3二、填空題7．函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．8．函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．59．已知函數(shù)f(x)＝(a≠1)，若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)

9、，則實數(shù)a的取值范圍是________．三、解答題10．已知函數(shù)f(x)對任意的a，b∈R恒有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且當x>0時，f(x)>1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.11．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．12．設奇函數(shù)f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，f(－1)＝－1.若函數(shù)f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]，a∈[－1,1]都成立，求t的取值范圍．詳解答案一、選擇題

10、1．解析：A選項中，函數(shù)y＝x3是奇函數(shù)；B選項中，y＝

11、x5

12、＋1是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)；C選項中，y＝－x2＋1是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上是減函數(shù)；D選項中，y＝2－

13、x

14、＝()

15、x

16、是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上是減函數(shù)．答案：B2．解析：由題意可知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．答案：A3．解析：據(jù)單調(diào)性定義，f(x)為減函數(shù)應滿足：即≤a<1.答案：B4．解析：由2－x>0，得x<2，即函數(shù)定義域是(－∞，2)．作出函數(shù)y＝

17、ln(－x)

18、的圖象，再將其向右平移2個單位，即函數(shù)f(x)＝

19、ln(2－x)

20、的圖象，由圖象知f(x)在[1,2)上為增函數(shù)．答

21、案：D5．解析：作出t＝2x2－3x＋1的示意圖如右，∵0<<1，∴y＝()t單調(diào)遞減．要使y＝()2x2－3x＋1遞減，只需x∈[，＋∞]．答案：D6．解析：因為在(0，＋∞)上函數(shù)遞減，且f()·f(－)<0，又f(x)是偶函數(shù)，所以f()·f()<0.所以f(x)在(0，＋∞)上只有一個零點．又因為f(x)是偶函數(shù)，則它在(－∞，0)上也有唯一的零點，故方程f(x)＝0的根有2個．答案：C二、填空題57．解析：由題意知，函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的定義域為{x

22、x＞－}，且函數(shù)y＝log5u，u＝2x＋1在各自定義域上都是增函數(shù)，所以該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－，＋∞)．答案

23、：(－，＋∞)8．解析：由條件知，g(x)＝如圖所示，其遞減區(qū)間是[0,1)．答案：[0,1)9．解析：當a－1>0，即a>1時，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，則需3－a×1≥0，此時10，此時a<0所以，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(1,3]答案：(－∞，0)∪(1,3]三、解答題10．解：(1)證明：任取x1，x2∈R,且x10，∴f(x2－x1)>1.∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)

24、－1>0，即f(x2)>f(x1)．∴f(x)是R上的增函數(shù)．(2)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝2f(2)－1，∴f(2)＝3，而f(3m2－m－2)<3，∴f(3m2－m－2)0，x1－