牛吃草問題講義.doc

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1、專題一：牛吃草問題※.核心公式：草場(chǎng)草量=（牛數(shù)－每天長(zhǎng)出的草量）×天數(shù)這里我們把草場(chǎng)草量稱為“原有量”把每天長(zhǎng)出的草量稱為“日產(chǎn)量”那么牛吃草問題的核心公式為：原有量=（牛數(shù)－日產(chǎn)量）×天數(shù)※.解題思路：A.對(duì)于簡(jiǎn)單的牛吃草問題，一般可以根據(jù)已知條件，分步驟解答。首先：求出日產(chǎn)量（每天長(zhǎng)出的草量）然后：求出原有量（草場(chǎng)草量）最后：求出題目。B.對(duì)于較為復(fù)雜的牛吃草問題，我們將在下面例題中，具體分析。------------------------------------------------------

2、-----------例1.牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？分析：這是一道基本的牛吃草問題，我們可以按照思路A解答。解：設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。每天長(zhǎng)出的草量為：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份）草場(chǎng)原有的草量為：10×20－5×20=100（份）25頭?？梢猿缘奶鞌?shù)：100÷（25－5）=5（天）答：這片草地可供25頭牛吃5天。課堂練兵：牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，

3、或者可供15頭牛吃10天。問：可供幾頭牛吃5天？例2.由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？分析：與例1不同的是，不僅沒有新長(zhǎng)出的草，而且原有的草還在減少。但我們可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。解：設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。每天減少的草量為：（20×5－15×6）÷（6－5）=10（份）草場(chǎng)原有的草量為：20×5＋10×5=150（份）設(shè)：可供x頭牛吃10天？150=（

4、x＋10）×10x=5答：可供5頭牛吃10天。例3.自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)？　　分析：與例1比較，“總的草量”變成了“扶梯的梯級(jí)總數(shù)”，“草”變成了“梯級(jí)”，“?！弊兂闪恕八俣取保部梢钥闯膳３圆輪栴}?！　　〗猓鹤詣?dòng)扶梯每分鐘走：（20×5－15×6）÷（6－5）＝10（級(jí)），　　自動(dòng)扶梯共有：（20＋10）×5＝150（級(jí)）。答：扶梯共有150

5、級(jí)。第2頁，共2頁2011年4月例4.有一水池，池底有泉水不斷涌入。用10部抽水機(jī)20時(shí)可以把水抽干；用15部同樣的抽水機(jī)，10時(shí)可以把水抽干。那么，用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？分析：這里水池相當(dāng)于草場(chǎng)，抽水機(jī)相當(dāng)于牛，抽水的時(shí)間相當(dāng)于牛吃草的天數(shù)，所以也可以看作牛吃草問題解決。解：設(shè)1部抽水機(jī)1小時(shí)抽掉的水量為1份。每小時(shí)涌入的水量：（10×20－15×10）÷（20－10）=5（份）水池原有水量：10×20－5×20=100（份）25部抽水機(jī)抽干水的時(shí)間：100÷（25－5）=5（小時(shí)）答

6、：用25部這樣的抽水機(jī)5小時(shí)可以把水抽干。習(xí)題：1.一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周或供23頭牛吃9周。那么，可供21頭牛吃幾周？2.有一條船觸礁破了一個(gè)洞，河水均勻的進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)，船已進(jìn)了一些水，如果12個(gè)人淘水則3小時(shí)可以把水淘完，如果5人淘水，則10小時(shí)可以把水淘完，如果需要2小時(shí)內(nèi)淘完水，需要多少人？3.有一片青草，每天生長(zhǎng)的速度相同，已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者76只羊吃12天，如果一頭牛吃草量相當(dāng)于4只羊的吃草量，那么8頭牛和64只羊一起吃，可以吃多少天

7、？4.某個(gè)水庫原存有一定量的水河水均勻流入水庫，5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可可將水庫的水抽干，6臺(tái)同樣的抽水機(jī)15天可將水抽干，若要6天抽干水庫的水，則需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？*練習(xí)*.一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供17頭牛吃30天，或供19頭牛吃24天?，F(xiàn)有一群牛，吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了2天將草吃完，這群牛原來有多少頭？第2頁，共2頁2011年4月