奧數(shù)——牛吃草講義.doc

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1、【教師寄語：跟著張老師的思路走，最棒的成績，你值得擁有！】奧數(shù)講解——牛吃草問題一、復(fù)習(xí)舊知1、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)典型的牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用的四個基本公式，分別是：設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”1草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多的天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃得較少的天數(shù)）2原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草

2、的生長速度×吃的天數(shù)3吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）4牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度二、新課講解重難點(diǎn)：由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的。正由于這個不變量，才能導(dǎo)出上面的四個基本公式。牛吃草的問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草地，這地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題的關(guān)鍵是弄清楚已

3、知條件，進(jìn)行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有的草量，進(jìn)而解答問題。易混點(diǎn)：這類題的基本數(shù)量關(guān)系是：1（牛頭數(shù)×吃的較多的天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃得較少的天數(shù)）=草地每天新長出的草2牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)=原有草量解決多塊草地的方法多塊草地的“牛吃草”問題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數(shù)，這樣可以減少運(yùn)算難度，但如果數(shù)據(jù)較大時，我們一般把面積統(tǒng)一為“1”相對簡單些。思維拓展三.典型例題例55有一牧場長滿牧草，牧草每天勻速生長，這個牧場可供17頭牛吃

4、30天，可供19頭牛吃24天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃完，問原來有牛多少頭？【分析】“牛吃草”問題的特點(diǎn)是隨時間的增長，所研究的量也等量地增加。解答時，要抓住這個關(guān)鍵問題，也就是要求出原來的量和每天增加的量各是多少。賣出的牛等于剩下的牛多吃了的份數(shù)?！舅伎?】一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，現(xiàn)有一群牛吃了4天后賣掉2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完。這群牛原來有多少頭？25頭。設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份。每天新生的草量為：（23×9-

5、27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量為（27-15）×6=72份。如兩頭牛不賣掉，這群牛在4+4=8天內(nèi)吃草量72+15×8+2×4=200份。所以這群牛原來有200÷8=25頭例6有三塊草地，面積分別為5公頃，6公頃和8公頃。每塊地每公頃的草量相同而且長的一樣快，第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。第三塊草地可供19頭牛吃多少天？【分析】由題目可知，這是三塊面積不同的草地，為了解決這個問題，首先要將這三塊草地的面積統(tǒng)一起來。鞏固練習(xí)1.一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草

6、可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天。可供25頭牛吃＿＿天。（）A.10B.5C.20A假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份。每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量為：10×40-40×5=200（份），安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷（25-5）=10（天）。2.一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時間，把這塊草地的草吃光，需要＿＿只羊。（）A.22B.2

7、3C.24B假設(shè)1只羊1天吃草的量為1份。每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊?qū)ｉT吃每天新長出來的草，4天時間吃光這塊草地共需羊：60÷4+8＝23（只）題后總結(jié)：四.過關(guān)練習(xí)1．畫展9時開門，但早有人來排隊(duì)等候入場。從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)了；如果開5個入場口的話，9點(diǎn)5分就不再有人排隊(duì)了，那么第一個觀眾到達(dá)的時間是8點(diǎn)＿＿分。（）A.10B.12C.15C假設(shè)每個人口每分鐘進(jìn)入

8、的觀眾量是1份。每分鐘來的觀眾人數(shù)為（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）5到9時止，已來的觀眾人數(shù)為：3×9-0.5×9＝22.5（份）第一個觀眾來到時比9時提前了：22.5÷0.5＝45（分）所以第一個觀眾到達(dá)的時間是9時-45分=8時15分。2.經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年