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1、2004年2月重慶大學(xué)學(xué)報(bào)Feb.2004第27卷第2期JournaIofChonggingUniversityVoI.27No.2文章編號：1000-582X（2004）02-0087-05＊兩通道濾波器組和離散序列的小波變換盧山，楊浩（重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，重慶400030）摘要：多抽樣率濾波器組理論和離散時(shí)間序列的小波變換有著密切關(guān)系。筆者從信號處理的角度研究了離散時(shí)間序列的小波變換利用樹狀濾波器組實(shí)現(xiàn)的方法，分析了兩通道共軛正交鏡象濾波器組理論及濾波器設(shè)計(jì)，離散時(shí)間序列的正交小波變換的快速實(shí)現(xiàn)以及正交小波的
2、構(gòu)造，指出了其內(nèi)在聯(lián)系，最后舉例說明了正交小波變換通過共軛正交鏡象濾波器組來實(shí)現(xiàn)信號分解和重構(gòu)的全過程。關(guān)鍵詞：濾波器組；小波變換；共軛正交；離散中圖分類號：TN911.72文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A^多抽樣率濾波器組和小波變換已經(jīng)成為信號處理稱（XI）是對X（I）的“準(zhǔn)確重建（PerfectReconstruc-領(lǐng)域兩個(gè)強(qiáng)有力的工具。它們有著不同的起源和理論tion，PR）”。［1-4］［5-6］體系，但現(xiàn)在兩者卻緊密地結(jié)合起來。小波變換是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，它［7］不僅擴(kuò)展了信號時(shí)頻聯(lián)合分析的概念，而且
3、在分辨率方面具有對信號特點(diǎn)的自適應(yīng)性，小波變換在圖象［8］［9］［10］壓縮，特征提取和閾值消噪方面有著廣泛的應(yīng)用，而比小波變換稍早發(fā)展起來的濾波器組理論是語［11］音子帶編碼的基礎(chǔ)。文中將多抽樣率信號處理和圖1兩通道濾波器組［12］離散時(shí)間序列的小波變換結(jié)合起來，分析兩者的內(nèi)在小波變換可以對信號進(jìn)行多分辨率分析，即將聯(lián)系和對應(yīng)關(guān)系。信號在不同分辨率下分解成“概貌”和“細(xì)節(jié)”。離散圖1所示是一個(gè)兩通道濾波器組，其中H（0Z）和時(shí)間序列的正交小波變換（后均簡稱為離散正交小波H（1Z）是分析濾波器，G（0Z）和G（1Z
4、）是綜合濾波器。變換）可以通過如圖2所示的樹狀濾波器組來實(shí)現(xiàn)，分析濾波器將輸入信號（XI）分解成2個(gè)子帶信號，由亦即MaIIat算法用濾波器組表達(dá)的思路。圖中每一級于子帶信號的頻帶減小了1倍，因此可以進(jìn)行2倍的只對上一級的低通部分進(jìn)行再分解，從高通濾波器出^抽取，綜合濾波器將子帶信號重建成信號（XI）。如果來的信號稱為“細(xì)節(jié)”，而最后從低通出來的信號稱為^^（XI）=（XI）或（XI）=C（XI-I），其中C和I是常數(shù)，“概貌”。圖2MaIIat算法的濾波組實(shí)現(xiàn)＊收稿日期：2003-09-05作者簡介：盧山（198
5、0-），男，四川雅安人，重慶大學(xué)碩士研究生，主要從事生物醫(yī)學(xué)信號處理、小波分析的研究。88重慶大學(xué)學(xué)報(bào)2004年的，這時(shí)H（1z）的幅頻特性雖然和標(biāo)準(zhǔn)正交鏡像濾波1兩通道濾波器組理論-1器組中H（1z）的相同，但由于z變成了z，所以在相仔細(xì)分析一下圖1中的兩通道濾波器組輸入信號頻響應(yīng)上多了一個(gè)共軛，故稱這樣定義的濾波器組為（xI）和輸出信號x^（I）的關(guān)系，由多抽樣率信號處理“共軛正交鏡像濾波器組（ConjugateOuadratureMirror的理論可以得到：FilterBanks，COMFB）”。-（N-1-
6、1^1此時(shí)有G（0z）=H（1-z）=-zH（0z），令X（z）=［G（0z）G（1z）］2-1P（z）=H（0z）H（0z），代入前面的T（z）有H（0z）H（0-z）X（z）1-（N-1）[][]（1）T（z）=z［P（z）+P（-z）］（6）H（1z）H（1-z）X（-z）2^1若令T（z）=P（z）+P（-z）=2，則T（z）為一純延X（z）=［H（0z）G（0z）+H（1z）G（1z）］X（z）+^2遲，從而實(shí)現(xiàn)X（z）對X（z）的準(zhǔn)確重建，由此得到1［H（-z）G（z）+H（-z）G（z）］X（-z）H
7、（e!）2+H（e!）2=2（7）0011012即H0，H1滿足功率互補(bǔ)關(guān)系，它們是一對功率互補(bǔ)的=T（z）X（z）+F（z）X（-z）（2）濾波器。1其中T（z）=［H（z）G（z）+H（z）G（z）］，F(xiàn)（z）=［14］0011COMFB中的2個(gè)基本事實(shí)：2事實(shí)一：滿足PR條件的必P（Z）是一個(gè)半帶濾12［H（0-z）G（0z）+H（1-z）G（1z）］波器；F（z）X（-z）稱為混疊分量，應(yīng)為0，為使F（z）=事實(shí)二：h（0I）和h（1I）各自及相互之間有如下正0，最直觀的選取是令交性：G（0z）=H（1-z
8、）（3）1）h（0I）和h（1I）各自都具有偶次移位的正交歸G（1z）=-H（0-z）（4）一性，即T（z）稱為“失真?zhèn)鬟f函數(shù)”，實(shí)現(xiàn)PR的充要條件〈h（0I），h（0I+2I）〉="I（8）是T（z）為具有線性相位的全通系統(tǒng)，最簡單的取法是〈h（1I），h（1I+2I）〉="I（9）令T（z）=cz-I的純延遲形式，經(jīng)過推導(dǎo)［13］可以得到綜2）h0（I）
