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《§42黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、黃金分割(教學(xué)設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)1.知道黃金分割的定義，會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)并判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).2.通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力.3.理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點(diǎn)了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)找黃金分割點(diǎn)和畫黃金矩形.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課生活中我們見到過(guò)許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來(lái)嗎？比如，右圖是一個(gè)五角星圖案，如何找點(diǎn)C把A
2、B分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題.二、講授新課在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算、,它們的值相等嗎？1.黃金分割的定義在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（goldensection）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.(既就是:如果有一點(diǎn)把線段分成兩部分,只要滿足較長(zhǎng)的線段與全長(zhǎng)的比等于較短的線段與較長(zhǎng)的線段,這點(diǎn)就是黃金分割點(diǎn),它們的比就是黃金比)黃金分割在
3、幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點(diǎn)C就是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn).作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂(lè)、藝術(shù)等方面.如在設(shè)計(jì)工藝品或日用品的寬和長(zhǎng)時(shí)，常設(shè)計(jì)成寬與長(zhǎng)的比近似為0.618,這樣易引起美感；舞臺(tái)上報(bào)幕員報(bào)幕時(shí)總是站在近于舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.下面我們來(lái)學(xué)習(xí)如何找一條線段的黃金分割點(diǎn).2.作一條線段的黃金分割點(diǎn).如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB.（
4、2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足.下面請(qǐng)大家進(jìn)行驗(yàn)證.自己有困難時(shí)可以互相交流.為了計(jì)算方便，可設(shè)AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+∴x2=1－x∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC即：即點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=∵AC為線
5、段長(zhǎng)，只能取正∴AC=≈0.618∴≈0.618∴黃金比約為0.618.3.想一想古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？在上面這個(gè)矩形中，寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形.你會(huì)作了嗎？三、課堂練習(xí)P111第1題四、課時(shí)小結(jié)1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會(huì)畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷
6、某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).五.課后作業(yè)P103第1,3題
