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《兩條異面直線所成的角.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”.在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,∠ADC與∠A′D′C′、∠ABC與∠A′B′C′的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？3.等角定理定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a、b是兩條異面直線，在空間中一點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)分別作a、b的平行線a′和b′，abPa′b′O則這兩條線所成的銳角θ（
2、或直角），θ稱為異面直線a，b所成的角.？任選Oa′平移若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直.異面直線a與b垂直也記作a⊥b.異面直線所成角θ的取值范圍：例2如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？解:（1）由異面直線的定義可知，與直線BA′成異面直線的有直線B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′(3)直線與直線垂直.（2）由可知，為異面直線與的夾角,=45°所以異面直線與的夾角為45°.分別1.判斷:（1
3、）平行于同一直線的兩條直線平行.（）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（）（3）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.（）（4）與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)的直線只有兩條.（）（5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等.（）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.（）√×√√××2.填空：1.空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有、、三種.2.沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線可能是直線，也有可能是直線.3.和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系有.4、過(guò)已知直線上一點(diǎn)可以作條直線
4、與已知直線垂直.平行相交異面平行異面無(wú)數(shù)相交、異面ABGFHEDC23.如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2.(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補(bǔ)角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45∴BC與EG所成角為45°，o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補(bǔ)角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60∴AE與BG所成角為60°.oABGFHEDC2不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.異面直線的定義:相交直線平行直線異面直線空間兩直線的位
5、置關(guān)系異面直線的畫法用平面來(lái)襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角公理４：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．等角定理：
