資源描述：
《兩條異面直線所成角.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、異面直線所成的角一、復習提問1、空間兩條直線的位置關系①從有無公共點的角度：有且僅有一個公共點---------相交直線在同一平面內--------相交直線平行直線②從是否共面的角度沒有公共點---------平行直線異面直線不在同一平面內---------異面直線2、公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行已知直線a，b，ca∥bc∥ba∥c3、等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.ab′bO一.定義:注意：異面直線所
2、成角的范圍是直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O,分別引直線a′∥a,b′∥b.我們把直線a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.（0，]a′問題：正方體ABCD－A1B1C1D1．求：（1）A1B與CC1所成的角是多少度？為什么？（2）A1B1與CC1所成的角是多少度？為什么？（3）A1C1與BC所成的角是多少度？為什么？（4）在正方體ABCD－A1B1C1D1的棱中，與棱B1B垂直的棱有幾條？（如圖)DB1A1D1C1ACB于是?A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補角），例1：長方體ABCD-A1B1C1
3、D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值.取BB1的中點M，連O1M，則O1M??D1B，如圖，連B1D1與A1C1交于O1，解：為什么？O1MDB1A1D1C1ACB由余弦定理得?A1C1與BD1所成角的余弦值為方法歸納：(平移法)連A1M，在?A1O1M中即根據定義，以“運動”的觀點，用“平移轉化”的方法，使之成為相交直線所成的角.解法二：方法歸納：(補形法)把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、長方體等，其目的在于易于發(fā)現兩條異面直線的關系.在?A1C1E中，由余弦定理得?A1C1與BD1所成
4、角的余弦值為如圖，補一個與原長方體全等的并與原長方體有公共面連結A1E，C1E，則?A1C1E為A1C1與BD1所成的角(或補角)，F1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1的長方體B1F，求異面直線所成角的步驟有哪些？想一想作角一般方法有：（1）平移法（常用方法）（2）補形法1.作角2.證角3.算角正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數為A1B1C1D1ABCDO練習1900在正四面體S-ABC中，SA⊥BC,E、F分別為SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）CSABEFD(A)3
5、00(B)450(C)600(D)900練習2BCSABEFFSABEC練習2（解法二）G.SACBEFSABEFC練習2（解法三）作角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小結：1、求異面直線所成的角是把空間角轉化為平面角，體現了化歸的數學思想.2、用余弦定理求異面直線所成角時，要注意三角形中角θ與異面直線所成角的關系：（1）當cosθ＞0時，所成角為θ（2）當cosθ＜0時，所成角為π－θ（3）當cosθ=0時，所成角為3、當異面直線垂直時，還可應用線面垂直的有關知識解決.90o（2）補形法求異面直線所成的角步驟：作角證角算角算角一般方法有：（1
6、）利用余弦定理（2）利用線面垂直的性質說明：異面直線所成角的范圍是（0，]，在把異面直線所成的角平移轉化為平面三角形中的角時，常用余弦定理求其大小，當余弦值為負值時，其對應角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補角為所求的角，這一點要注意.
