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1、向量法求空間角求空間角的大小，是立體幾何的重點、難點，也是高考中的熱點。運用向量解決這類問題，可以把幾何關系轉(zhuǎn)化為向量問題，從而求岀角的大小。向量法的最大優(yōu)點是思路清晰，過程簡捷，可以不去直接做岀角，從而降低了對空間想象能力和邏輯思維能力的要求。下面對用向量求空間角分類例說。一、兩條異面直線所成的角1、求角的方法：設兩條異面直線為l1>L2所成的角為。向量a，b分別仆l2的方向向量。因為兩條異面直線所成的角（0，］，所以cos>0。又因為向量a，b的夾角，0,2lab
2、以cos=cosa,b2、例題例1、（09福建17）cos的值的符號不定，所如圖，四邊
3、形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=,1E為BC的中點求異面直線NE與AM所成角的余弦值解析：如圖以D為坐標原點，建立空間直角坐標Dxyz依題意，得D(0,0,0)A(1,0,0)M(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0),N(1,1,1),E(-,1,0)2uuivuuuvQcosNE,AMuiviuuvNEgAMuuuvtuuv-
4、NE
5、
6、AM
7、10所以異面直線NE與AM所成角的余弦值為10評析：此題中利用向量的坐標法求岀兩向量的夾角的余弦值為負值，但兩條異面直線所成的角的余弦值卻為正值。二、直線和平面所成的角1、求
8、角的方法:例2、（09遼寧18）（本小題滿分12分）如圖，己知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點，若平面ABCE1平面DCEF求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；解：設正方形ABCDDCE啲邊長為2,以D為坐標原點，分別以射線DCDF,DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標系如圖.設直線MN與平面DCEF所成角為。則M(1,uuur0,2),N(0,1,0),可得MN(1,1,2),uuu又DA（0,0,2）為平面DCEF勺法向量,可得ujuauunuuLffluuuMNgDAcosMN,DAujuu北uu
9、MN
10、
11、DA
12、_63所
13、以sin=MNDA仝MNDA所以MN與平面DCEF所成的角的正弦值為三、二面角的平面角1、求角的方法:方法一:根據(jù)二面角平面1)BN夾角的大小-角的大小中向量與AN夾角的大小就是二面角平面角的大小。（2）中向量AM與因此在解題中只需在兩個半平面內(nèi)與二面角的棱垂直的兩個向量，求它們的夾角即可。方法二:利用平面向量的法向量來解決在以上四種情況中（1）（4）兩種情況向量的夾角與二面角的平面角互補，（2）（3）兩種情況向量的夾角與二面角的平面角相等。在解題時判斷好法向量的方向，是以上四種中的哪一種，從而確定二面角的大小。不用判斷面角的平面角是銳角還是鈍角。（二面角的平面角是銳角還是
14、鈍角，大部分看圖就能直接看岀來）2、例題例3:（09山東18）（本小題滿分12分）女口圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1FC1PCFC1QPBQC1-336FC1D1中，底［面—ABCD為等1腰梯A1_L；-V3FPFC^'3/2D^_/J/FE1AEi形,AB111111B1?—2PB飛Bi14FGPBpb蟲71pB
15、運2QCT2QC2PBQCpBqcpbqcQC
16、7T1衛(wèi)3CiCi17(.3,1,0)uuuCCiuuun(0,0,2)FCiv3,i,2)AnDiruuunCF0PBCiruiunCCi03Xir_uuun(1,、3,0)FB(0,2,0)irni(N,
17、yi,w)urniurniuuuFBuurFCiEi---Or^3^/y12Zi01MFxryrz(2$,.3)rirnni2
18、n
19、A
20、ni
21、勾220(V3)2rircosn,n.rir
22、n
23、
24、ni
25、（n和ni屬于方二中四種情況中的第一種）271427
